难点02 几何最值问题（解析版）.pdfVIP

难点02几何最值问题

近几年四川中考看，几乎年年会出现反几何综合的题目，经常以填空题的形式出现，

难度偏下，属于各市中考考查的重点，考验学生们的几何思维能力，几何关系综合，动点

问题与最值综合考查。

1、熟悉各种几何最值问题（将军饮马，瓜豆模型，隐圆模型等）；

2、相似三角形的判定与性质；

3、几何辅助线的作法；

【中考真题】

12022··ABCDDE^CDAC

．（四川成都统考中考真题）如图，在菱形中，过点作交对角线

D

BEPBEP¢QAC

于点E，连接，点是线段上一动点，作关于直线DE的对称点P，点是上

¢DQ¢

PQCE=18DQ-PQ

_________

一动点，连接，．若AE=14，，则的最大值为．

162

【答案】

3

【详解】延长DE，交AB于点H，

∵ABPCDED⊥CD

，，

∴DH⊥AB．

取FH=BH，

∴点P的对称点在EF上．

由点B，D关于直线AC对称，

∴QD=QB．

QD-QP¢QB-QP¢QB¢

要求最大，即求最大，点，，P共线时，

QD-QP¢=QB-QP¢=BP¢“”¢¢

，根据三角形两边之差小于第三边可得BP最大，当点P与

点F重合时，得到最大值BF．

连接BD，与AC交于点O．

∵AE=14,CE=18，

∴AC=32，

∴CO=16，EO=2．

∵∠EDO+∠DEO=90°，∠EDO+∠CDO=90°，

∴∠DEO=∠CDO．

∵∠EOD=∠DOC，

∴VEOD:VDOC，

EODO

∴=，

DOCO

即2，

DO=2´16=32

解得DO=42，

∴

BD=2DO=82．

在Rt△DEO中，22．

DE=OE+DO=6

∵∠EDO=∠BDH，∠DOE=∠DHB，

∴VEOD:VBHD，

EODE

∴=，

BHBD

2682162

即=，解得BH=，∴BF=2BH=．

BH8233

162

故答案为：．

3

22021··6DABC

．（四川达州统考中考真题）如图，在边长为的等边