3.2一元二次不等式的解法.pptxVIP

3.2一元二次不等式及其解法

复习：一元二次方程与二次函数.＊因式分解法：＊公式法：温故知新

复习：一元二次方程与二次函数.＊对称轴：＊开口方向：＊顶点坐标：＊图象：一条抛物线.温故知新

一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0).学习新知

这三者间有什么关系?一元二次不等式一元二次方程二次函数发现问题

探究一元二次不等式的解.一元二次方程二次函数思考1观察图象，一元二次方程的根与其对应二次函数之间有什么关系？一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.O2-1探究问题

O2-1探究一元二次不等式的解.思考2当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？探究问题

O2-1探究一元二次不等式的解.思考2当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？探究问题

O2-1探究一元二次不等式的解.思考2当x为何值时，y0？探究问题

O2-1探究一元二次不等式的解.思考2探究问题

x1x2x1=x2探究的解法.一元二次不等式的解二次函数的图象与x轴的交点一元二次方程的根的情况Oyx探究问题

的图象的根的解集的解集二次函数一元二次方程有两个相等实根没有实根=有两相异实根x1,x2(x1x2)同心协力

先求方程的根,然后想像图象形状.例1.解不等式o深化认识

先求方程的根,然后想像图象形状.例1.解不等式o深化认识变式为:不等式

探究一元二次不等式的解.思考3我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？一元二次方程的根二次函数的图象一元二次不等式的解身手小试探究问题

深化认识例2.解不等式

谈谈收获解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；（4）根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；（3）若有根，则求出其根；一化二判三求根四画图（5）结合图象，写出不等式的解集.五写解集

1．求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x14；(2)－x2＋4x6.{x|－2x7}2．函数的定义域是 ()A．{x|x≤－2，或x≥1};B．{x|－2x1};C．{x|－2≤x≤1};D．?.课堂练习A

[例1]解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≥0。

解：对应方程x2－(a＋1)x＋a＝0的根为x1＝1,x2＝a，①当a1时，②当a1时③当a＝1时，解集为{x|x≤1或x≥a}解集为R.解集为{x|x≤a或x≥1}什么原因导致要分类讨论？画图像时需要比较两根的大小。

[例2]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(其中a≠0)

?什么原因导致要分类讨论？画图像时需要知道开口方向以及两根的大小。???解集为?

[变式1]解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10????解集为?解集为{x|x1}

谈谈收获解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；（4）根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；（3）若有根，则求出其根；一化二判三求根四画图（5）结合图象，写出不等式的解集.五写解集

二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换.谈谈收获

实践新知课后作业：必做题：课本第80页习题A组1，2.选做题：

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