数学苏教版必修2第1章132空间几何体的体积作业.pdf

[学业水平训练]

1.如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥

C-AA′B′B的体积是________．

解析：设此三棱柱ABC-A′B′C′的高为h，底面△ABC的

面积为S，则其体积为V＝Sh＝1，又VC-A′B′C′＝Sh＝.

∴VC-AA′B′B＝V－VC-A′B′C′＝1－＝.

答案

2．侧面是正三角形的正三棱锥，体积是，则其表面积为________．

解析：设正三棱锥的棱长为a，则其高h＝＝a，所以V＝

23322

×a×a＝a.由a＝，解得aS＝4×a＝a＝4.

表

答案4

3．如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆

柱、球、圆锥的体积之比为________．

解析：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的高均为2R，

23233

∴V圆柱＝πR·2R＝2πR，V圆锥＝πR·2R＝R，V球＝πR，∴V圆

柱∶V球∶V圆锥＝3∶2∶1.

答案3∶2∶1

4．若一圆台的上、下底面圆半径之比为1∶2，体积为7π，高为1，则

此圆台的侧面积为________．

解析：由圆台体积公式可求得上、下底面圆半径分别为和2S圆台侧＝

π(＋2)×2＝6π.

答案6π

5．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水

中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积

2

为________cm.

323

解析：设该铁球的半径为rcm，则由题意得πr＝π×10×，解得r＝

3

5，∴r＝5cm，

22

∴这个铁球的表面积S＝4π×5＝100π(cm)．

答案：100π

6.如图，在三棱柱ABC－ABC中，若E、F分别为AB、AC的中

111

点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么

1112

V∶V＝________.

12

解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则

V＝V＋V＝Sh.

12

∵E、F分别为AB、AC的中点，

∴S△AEF＝S，

V＝h(S＋S＋)＝Sh，

1

V＝Sh－V＝Sh，∴V∶V＝7∶5.

2112

答案7∶5

2

7．正四棱柱的体对角线长为3cm，它的表面积为16cm，求它的体积．

解：设正四棱柱的底面边长为acm，高为hcm，

则解得或

23223

所以V正四棱柱＝ah＝4×1＝4(cm)或V正四棱柱＝ah＝()×＝(cm)．

8.