2025高考数学总复习直线的方程精品课件.pptxVIP

;;;第一部分;1.直线的方向向量

设A，B为直线上的两点，则就是这条直线的方向向量.

2.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，与直线l_____

的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为.;3.直线的斜率

(1)定义：把一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝.(α≠90°)

(2)过两点的直线的斜率公式

如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝.;4.直线方程的五种形式;名称;1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系;1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角.()

(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大.()

(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα.()

(4)经过P0(x0，y0)的任意直线方程可表示为y－y0＝k(x－x0).();2.(选择性必修第一册P55T4改编)已知点A(2,0)，B(3，)，则直线AB的倾斜角为

A.30°B.60°C.120°D.150°;3.(选择性必修第一册P67T7)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________________.;4.(选择性必修第一册P80T16改编)直线x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所过的定点坐标为__________.;第二部分;例1(1)若直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是;;本例(1)条件不变，则直线l的倾斜角的取值范围是_________.;√;;;√;(2)若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_______________________.;例2求符合下列条件的直线方程：;;(3)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍.;;;求直线方程的两种方法

(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.

(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.;跟踪训练2(1)(多选)经过点P(6，－3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为

A.x＋2y＝0 B.x－y－9＝0

C.x＋y－3＝0 D.2x－y－15＝0;;(2)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则MN所在直线的方程为

A.5x－2y－5＝0 B.2x－5y－5＝0

C.5x－2y＋5＝0 D.2x－5y＋5＝0;;;例3已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.;;;;直线方程综合问题的两大类型及解法

(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.

(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.;跟踪训练3(1)(2023·河南大学附属中学模拟)过点P(1,3)的直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A，B，则|OA|＋|OB|的可能取值是;;(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直线l过定点_________，若直线l不经过第三象限，则实数a的取值范围是___________.;;;一、单项选择题

1.(2024·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为

A.45°B.135°C.90°D.180°;2.若直线l的方程y＝，ab0，ac0，则此直线必不经过

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限;3.(2023·南京师范大学附中模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是;1;;5.(2023·广西统考)直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若直线l的倾斜角为α，则cos2α等于;;6.(2023·南通联考)已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(4,3)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程为

A.4x－3y＋1＝0 B.3x－4y－1＝0

C.4