青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案.docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES7页

青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是()

A.-1B.2C.-1或3D.3

2.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值,可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足()

x

-1

1

1.1

1.2

x2+12x-15

-26

-2

-0.59

0.84

A.-1x1B.1x1.1

C.1.1x1.2D.-0.59x0.84

3.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-3=0有一个解为x=0,则m的值是()

A.-3B.3C.3D.±3

4.【新独家原创】若(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,则a2+b2的值为()

A.8B.-8

C.±8D.6或8

5.若x=?(?2)±(?2)2?4×3×(?1)2×3是某个一元二次方程的根,

A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0

C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0

6.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()

A.a≠0B.a-1且a≠0

C.a≥-1且a≠0D.a-1

7.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根,则代数式x1

2022x1+x22的值是(

A.4045B.4044C.2022D.1

8.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()

A.8%B.9%C.10%D.11%

9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数为()

A.25B.25或36

C.36D.-25或-36

10.【数学文化】(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载,形如x2+2ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是()

A.AD的长B.AC的长

C.BC的长D.CD的长

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=。

12.(2023广东深圳龙岗校级期末)规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为。

13.【一题多解】(2023山东菏泽东明期中)若一元二次方程(x-3)2=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长,则Rt△ABC的面积是.?

14.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=2,c=1,解出其中一个根是x=1.他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1,则原方程的根的情况是。

15.【跨学科·生物】生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,那么全组有名同学。

16.(2023山东泰安模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,AC=13cm,点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点N从点B出发沿边BC向点C以1cm/s的速度移动.当一个点先到达终点时,另一个点也停止运动,当△MBN的面积为9cm2时,点M,N的运动时间为。

三、解答题(共52分)

17.(8分)解下列方程:

(1)(x-3)(x+1)=x-3;

(2)x2+4x-3=0。

18.(2023海南东方港务中学月考)(6分)已知|2a+b|与3b+12

(1)求a、b的值;

(2)解关于x的方程:ax2+4bx-2=0。

19.(2023山东菏泽东明校级月考)(9分)关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+2m=0。

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;

(2)若x1、x2是方程的两个实数根,且x1+x2+x1x2=m2-4m,求m的值。

20.(2023河南信阳光山期末)(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=