2023-2024学年上海市青浦区教师进修学院附属中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

青教院附中2023学年第一学期期中考试

七年级数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】

1.在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

2.以下能用平方差公式的是（）

A. B.

C. D.

3.设为整数，用表示被除余整数是（）

A. B. C. D.以上都不对

4.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（）

A. B. C. D.

二、填空题【本大题共14个小题，每小题2分，满分28分】

5.已知单项式与是同类项，则______．

6.多项式是______次_______项式，常数项是________．

7.______

8.把多项式按字母升幂排列是______．

9.若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则_____．

10.若多项式一个完全平方式，则_________．

11.当时，代数式的值等于_______

12.计算：____________．

13.已知，则______________．

14.分解因式：_________．

15.利用平方差公式计算：=____________．

16.已知：，则___________．

17.若，则代数式的值是__________．

18.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………

则第n（n是正整数）个等式为_____________________________．

三、简答题【本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分】

19.计算：

20.计算：

21.计算：

22.分解因式：．

23.因式分解：

24.已知，用因式分解法求的值．

25.已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.

26.如图所示，有4张宽为，长为b小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②．

（1）用含、b的代数式表示：______________；______________．

（2）用含、b代数式表示区域①、区域②的面积；

（3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差．

四、综合题【本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题3分】

27.（1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________；由此可以验证的乘法公式为_________________________．

（2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立．

（3）利用（2）得到的等式分解式：．

青教院附中2023学年第一学期期中考试

七年级数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】

1.在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可．

【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式，

∴，是单项式；，是多项式；，是分式；

∴单项式的个数为：个，

故选：B．

2.以下能用平方差公式的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键．

利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案．

【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

C、，能用平方差公式，故此选项符合题意；

D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；

故选C．

3.设为整数，用表示被除余的整数是（）

A. B. C. D.以上都不对

【答案】C

【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握列代数式的法则，即可．

【详解】∵设为整数，被除余的整数就是的整数倍再加，

∴该整数为：．

故选：C．

4.用四个全等的矩形