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第二章

4二次函数的应用

（第2课时）

1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体

会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应

用价值.

2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二

次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)

顶点坐标为(h,k)

①当a0时，y有最小值k

②当a0时，y有最大值k

何时获得最大利润

例1某商店经营T恤衫已知成批购进时单价是元.根

据市场调查销售量与销售单价满足如下关系:在某

一时间内单价是元时销售量是500件而单价每降

低1元就可以多售出200件.

w请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

何时获得最大利润

例1某商店经营T恤衫已知成批购进时单价是元.根

据市场调查销售量与单价满足如下关系:在一时间

内单价是元时销售量是500件而单价每降低1元

就可以多售出200件.

w设销售价为x元(x元),那么

w销售量可表示为:件;

w销售额可表示为:元;

w所获利润可表示为:元;

w当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利

润是元.

何时橙子总产量最大

w还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题

吗？

w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请

你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最

大?)是否正确.

w与同伴进行交流你是怎么做的.

何时橙子总产量最大

例2某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.

现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那

么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根

据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙

子.

w(1)问题中有那些变量？其中哪些是

自变量？哪些是因变量？

w(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果

园共有多少棵橙子树？这时平均每棵

树结多少个橙子？

w(3)如果果园橙子的总产量为y个,那

么请你写出y与x之间的关系式.

何时橙子总产量最大

w果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个

橙子,因此果园橙子的总产量

wy=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.

在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产

量最多？

x/棵1234567891011121314

y/个

你能根据表格中的数据作出猜想吗？

何时橙子总产量最大

w1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树

的棵数之间的关系.

w2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的

棵数之间的关系.

w3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个

以上?

【跟踪训练】

1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)

23100

之间满足关系式y=–x+24x+2956，则获利最多为______元.

2.某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)

2

与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x+80x+28400，要使

20

所获营业额最大,则此旅行团有_______人.

【例3】桃河公园园要建造圆形造喷喷水池.在水池中中央垂直直于

水面面处安装