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“数图结合”，助力数学课堂

摘要：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，“数图结合”是数学学习的重要思想，也是进行数学教学的有效手段。“以图助数”，能使数学问题变得简单直观，生动有趣，思维清晰化；“以数解图”，能使学生对规律认识的更深刻，更有效地把握隐藏在数学问题后面必然性的联系，锻炼逻辑思维能力。

关键词：数图结合，有效手段，以图助数，简单直观，生动有趣，思维清晰化，以数解图，把握必然性联系

引言：形象思维是人们最普遍的思维形式。小学生年龄小，认知水平低，心智发展不完全，形象思维在他们思维形式中占有很大的比重，所以“以图助数”的思想在小学数学课堂具有很积极的现实意义。“以数解图”，也是必须的，能促进小学生推理能力和逻辑思维能力的发展。从2019年2月开始，笔者和本校的几位数学老师，以及数学联合教研组中外校的一些科研型的的数学老师进行了《“数图结合”走进小学数学课堂》专题性的探索研究，并付诸数学课堂实践，充分发挥“数图结合”在数学教学中的作用，取得良好的教学科研效果。

一、以图助数

1．“以图助数”使解决问题直观化、简单化

间隔类问题”是小学数学中一类重要的问题，在这类问题中利用数图结合的方法，“可以达到不错的效果。

案例一：为了迎接国庆，在学校的主干道两侧插上红旗，主干道长200米，从头到尾每隔20米插一面旗红旗，一共需要插多少面红旗？

下面是一位普通班数学老师的授课片段实况：

师：每隔20米插一面红旗，如果我们把20米看作一个间隔，同学们能计算一下有多少间隔吗？生1：200÷20=10（个）；

生2：200÷20×2=20（个）；

生3：200×2÷20=20（个）；

生4：……

师：同学们说的都有一定的道理，第1位同学意思是每一侧有10个间隔，下面两位同学意思是两侧共有20个间隔。

师：同学们想一下两侧一共能需要插多少面红旗？

生1：一共有20个间隔，所以能插20面红旗；

生2：老师，我发现好像是21面红旗；

生3：老师，应该是10×2+2=22（面）；

生4：……

师：同学们说的有道理，但是不尽正确，每边的间隔数是10个，所以路的每边可以插10+1=11（面）红旗，两边应该插11×2=22（面）。

下面是“数图结合”课题研究实验班教学实况：

老师：如果每20米插一面红旗，也就是每20米一个间隔，同学们计算一下每边可以分成多少个间隔？

生1：200÷20=10（个）；同学们共同回答：10个，10个，10个……

老师：同学们仔细观察上图。老师每边插的是10个面红旗吗？同学们仔细地点数着……

有个同学很快说：老师，是11面红旗；

同学们回答：11面，11面，11面……

老师总结：哦，原来的间隔数与插的红旗数不一样。

老师：如果把这个数字改小一点，如果学校的主干道就60米长，同学们口算一下有几个间隔，每边可以插几面红旗。

同学们很快回答：有3个间隔，每边可以插4面红旗。

老师：同学们真聪明。从这个案例中，同学们你发现了什么呢？间隔数与所插的红旗数相等吗？它们之间有什么关系呢？

生1：我发现插的红旗数比间隔数多；

生2：我发现间隔数比红旗少一；

生3：我发现红旗的个数为：间隔数加一。

老师总结：同学们真棒，看出了间隔数和所插红旗数之间的关系。红旗数=间隔数+1。

老师：200÷20=10（个）……主干道每边的间隔数；

10+1=11（面）……主干道每边所插红旗数；

11×2=22（面）……主干道两边共插红旗数。

老师：有时候间隔数与所插红旗数的关系，跟上题中的关系有点不太一样（如下图）。

老师：如果路了两头不插红旗，是什么情况？

同学们数了下，很快回答：红旗的面数等于间隔数减一。

老师：如果是这种封闭的环形道路呢？数数看，想一下。

同学们都积极地去数间隔数与所插红旗数。

然后绝大部分同学都能得出结论：红旗的面数等于间隔数。

老师总结三种情况：

所插红旗数=间隔数+1……两头都插红旗；

所插红旗数=间隔数-1……两头不插红旗；

所插红旗数=间隔数……环形封闭道路；

老师小结：如果路边植树，装路灯，埋电线杆等，和上面是不是一个道理？教后反思：第一位老师采用了很传统的教学方法，从上课情况可以看出，老师在备课上没少下功夫。课后调查发现，比较好掌握知识点的学生占47.6%；基本掌握，但关系还不清晰的占38.2%；没有掌握的是14.2%；总体教学效果不理想。实验班老师教学情况：轻松掌握间隔数和所插红旗数的关系的为100%，掌握所引申出来的两种关系的为100%，对老师上这节课的认可度98%，可见这节实验课是非常成功的。通过“以图助数，以图助教，”把原来上看似复杂且比较易出错的思维简单化，直观化，可视化，而且上课时老师把这样的数学问题做了延伸，实现了知识的迁移，学生能轻松的把握类似问题的解决方法。

案例二：有一块钟表每到整点都要敲钟，