浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学 Word版无答案.docxVIP

2023学年高二年级第二学期金华卓越联盟5月阶段联考

数学试题

考生须知：

1、本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．

2、答题前，在答题纸指定的区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3、所有试题必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4、考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的4个选项中，只有一个选项符合要求．

1.若集合，则（）

A.或 B.或

C. D.

2.已知复数，则（）

A. B.2 C. D.

3.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列说法错误的个数为（）

①已知，若，则

②已知，则

③投掷一枚均匀的硬币5次，已知正面向上不少于3次，则出现5次正面向上的概率为

A.0 B.1 C.2 D.3

5.科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若，则的值为（）

A.14 B.15 C.24 D.25

6.袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则（）

A. B. C. D.

7.体积为1的正三棱锥的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，当时，记的最大值为，有，则实数的最大值为（）

A.2 B.1 C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项中正确的有（）

A.已知在上的投影向量长度为，且，则

B.

C.若非零向量满足，则

D.已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是

10.下列命题错误的是（）

A.线性相关模型中，决定系数越大相关性越强，相关系数越大相关性也越强

B.回归直线至少会经过其中一个样本点

C.已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

D.以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为3，4

11.如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（）

A.圆台的侧面积为

B.圆台的体积为

C.当点是弧中点时，三棱锥的内切球半径

D.最大值为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题每题5分，共15分．

12.的展开式中的常数项为______．

13.在锐角三角形中，边长为1，且，则边长度取值范围是______．

14.某学校举办校庆，安排3名男老师和2名女老师进行3天值班，值班分为上午和下午，每班次一人，其中女老师不在下午值班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.设函数，其中，已知．

（1）求的解析式；

（2）已知，求的单调递增区间及值域．

16.在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

（1）若平面，求的值；

（2）若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值．

17.已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）证明：当时，．

18.某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：

活跃客户

非活跃客户

总计

男

20

女

60

总计

（1）利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）

（2）若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？

（3）为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：

从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）

附：