直线的投影1课件(共20张PPT)《土木工程制图与识图》.pptx

2.3直线的投影

从几何学可知，空间上两点可以确定一条直线，所以只要作出直线上两点的投影，并将两点的同面投影相连就可

在一般情况下，直线的投影仍为直线；但当直线与投影面垂直时，在该投影面的投影积聚为一点。

以作出直线的三面投影。

特殊位

置直线

直线

AB为一般位置

BC为侧平线CD为侧垂线

2.3.1各种位置直线

(1)一般位置直线的三面投影都倾斜于投影轴，它们与投影轴的夹角均不反映空间直线对投影面倾角的实际大小。

(2)一般位置直线的三面投影长度都小于实长。

1.一般位置直线

立体上的一般位置直线

投影特性：

一般线的投影和倾角

●正平线ABIIV面

●水平线BCIH面

侧平线ACIIW面

2.投影面的平行线

水平线投影特性：

(1)直线的水平投影反映实长，且反映β、Y角的实形；

(2)直线的V投影平行OX轴，W投影平行OY轴，均小于实长。

投影面平行线的投影及特性：

(1)直线的正面投影反映实长，且反映α、Y角的实形；

(2)直线的H投影平行OX轴，W投影平行OZ轴，均小于实长。

Y

正平行投影特性：

投影面平行线的投影及特性：

(1)直线的侧平面投影反映实长，且反映α、β角的实形；

(2)直线的V、H投影平行于0Z、OY轴，均小于实长。

投影面平行线的投影及特性：

侧平行投影特性：

Z

●铅垂线AB⊥H面

●正垂线AC⊥V面

(d”)

●侧垂线AD⊥W面

Y

3.投影面的垂直线

投影特性：

(1)在H面上的投影积聚为一点(积聚性);

(2)V面及W面投影分别垂直于X、Y轴，且反映实长。

投影面垂直线

铅垂线

(1)在V面上的投影积聚为一点(积聚性);

(2)H面及W面投影分别垂直于X、Z轴，且反映实长。

正垂线

投影特性：

投影面垂直线

(1)在W面上的投影积聚为一点(积聚性);

(2)H面及V面投影分别垂直于Y、Z轴，且反映实长。

侧垂线

投影特性：

投影面垂直线

投影特性：

(1)在所垂直的投影面上的投影积聚为一点(积聚性);

(2)另外两面投影同时平行于同一投影轴，且反映实长。

投影面垂直线

2.3.2一般位置线段的实长及对投影面的倾角

直角三角形法求实长及α

实长

△ZAB

ab

a

V

O

X

A

H

b

C

2.3.2一般位置线段的实长及对投影面的倾角

直角三角形法求实长及β

实长

β

V

b

B

6

0

一、直角三角形法的作图要领用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。

二、直角三角形的四个要素直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。

三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能混淆。

直线的实长和倾角

求直线的实长及其对水平投影面的夹角α角

ab

1.根据AB的水平投影ab及倾角α=30°,作直角△abB₀,则bB₀为A、B两点Z坐标之差

△Z;

2.过b作OX轴的平行线，同时过a点作OX轴的垂线，两直线交点a₁,以a₁为端点在正投影面上沿OX轴的垂线量取△Z,确定a;

3.连接ab。ab即为直线AB的V面投影。

【例】已知直线AB的水平投影ab,B点的正面投影b,直线AB对H面的倾角α=30°。请完成直线AB的V面投影。

b

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