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初三数学锐角三角函数知识归纳解读

初三数学《解直角三角形》知识提纲

(孟老师归纳

一:锐角三角函数的概念

1:在△ABC中,∠C=90°锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

casin=∠=

斜边的对边AAcb

cos=∠=斜边的邻边AA

b

atan=∠∠=

的邻边的对边AAAab

cot=∠∠=的对边的邻边AAA

2:锐角三角函数的取值范围:0≤sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0,cotα≥0.二:锐角三角函数之间的关系1:平方关系1cossin22=+AA2:倒数关系tanA?cotA=13:商关系:tanA=

3

31

3

不存在

cotα不存在

3

13

30

说明:锐角三角函数的增减性,当角度在0°~90°之间变化时.(1正弦值正切值,随着角度的增大(或减小而增大(或减小(2余弦值余切值,随着角度的增大(或减小而减小(或增大

四:解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

实际问题三概念:(1俯、仰角.(2方位角、象限角.(3坡角、坡度.

五:补充有关公式

(11sin2SabC?=

=1sin2bcA=1

sin2

acB(2Rt△面积公式:11

22

Sabch==

(3结论:直角三角形斜边上的高ab

hc

=

(4测底部不可到达物体的高度.常见解答方程式:如右图,

∵在Rt△ABP中,BP=xcotα,在Rt△AQB中,BQ=xcotβ,且BQ—BP=a,∴xcotβ-xcotα=a.

六:解直角三角形的知识的应用,可以解决:(1测量物体高度.(2有关航行问题.(3计算坝体或边路的坡度等问题

西α

h

l

ii=h/l=tgα

B

x