湖北省2024_2025高二数学下学期3月联考试题.docxVIP

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湖北省2024-2025高二新高考3月联考

数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1.数列，，，，的通项公式为（）

A. B.

C. D.

2.已知抛物线上一点到其焦点F的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间上单调递增

B.函数在区间上单调递减

C.函数在处取得极大值

D.函数在处取得极大值

4.在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（）

A.或 B. C. D.

5.正方形的面积及周长都随着边长的改变而改变，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时改变率为（）

A. B. C. D.

6.正项数列的前n项和为，且，，若直线与圆相切，则（）

A.90 B.70 C.120 D.100

7.高斯（Gauss）被认为是历史上最重要数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是闻名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试依据以上提示探求：若，则（）

A.2024 B.4046 C.2024 D.4044

8.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆保藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误的是（）

A.点到直线CQ的距离是

B.

C.平面ECG与平面的夹角余弦值为

D.异面直线CQ与BD所成角的正切值为

二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）

A.C的实轴长为4

B.C的离心率为

C.C的焦点到渐近线的距离为

D.过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条

11.已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A.

B.当时最大

C.使的n的最大值为16

D.数列中的最小项为第9项

12.已知函数的定义域为，导函数为，满意，（e为自然对数的底数），且，则（）

A. B.

C.在处取得微小值 D.无最大值

三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13.已知，，，，若四点共面，则＝_______．

14.已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是__________．

15.已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率___________．

16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复n次，可得到如图2所示的美丽图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推．在边长为3的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图3所示的图形（图中共有n个正三角形），则图中至少__________个正三角形的面积之和超过．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在正方体中，为的中点．

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知数列的前n项和为，且，___________．请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.

19.已知函数，且．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．

20.已知椭圆离心率为，焦距为．

（1）求C的方程；

（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为，；线段PQ的长度为，已知，，依次成等比数列，求直线l的方程．

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