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难点特训（三）选填压轴50道
1AB∥CDOEÐBOCOF^OEOP^CDÐABO=a°
．如图，，平分，，，，则下列结论：
1
①ÐBOE=180-a°；②OF平分ÐBOD；③ÐPOE=ÐBOF；④ÐPOB=2ÐDOF.其中正确的
2
有()
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
B
【答案】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成立，从
而解答本题．
QAB//CDÐABO=a°
【详解】解：，，
\ÐABO=ÐBOD=a°，
QOE平分ÐBOC，ÐBOC+ÐBOD=180°，
1
\ÐBOE=180-a°，故①正确；
2
QOF^OE，OP^CD，OE平分ÐBOC，
\ÐBOE+ÐBOF=90°，ÐEOC+ÐEOP=90°，ÐEOC=ÐEOB，ÐEOC+ÐDOF=90°，
\ÐPOE=ÐBOF，ÐBOF=ÐDOF，故③正确；
\OF平分ÐBOD，故②正确；
QAB//CD，
\ÐABO=ÐBOD，
\ÐABO=2ÐDOF，
而题目中不能得到ÐABO=ÐPOB，故④错误；
B
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
2xy10
．一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，第一分钟内从原点运动到（，），第二分钟从
1011xy
（，）运动到（，），而后它接着按图中箭头所示的与轴、轴垂直的方向来回运动，且每分
钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）
A443B453C444D445
．（，）．（，）．（，）．（，）
A
【答案】
(11)(22)(33)(44)
【分析】根据现有点，、，、，、，分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般
结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标．
【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
(11)2=1×2
位置：，运动了分钟，方向向左，
(22)6=2×3
位置：，运动了分钟，方向向下，
(33)12=3×4
位置：，运动了分钟，方向向左，
(44)20=4×5
位置：，运动了分钟，方向向下；
…
(nn)
总结规律发现，设点，，
(+1)
nnn
当为奇数时，运动了分钟，方向向左；
(+1)
nnn
当为偶数时，运动了分钟，方向向下；
∵44×45=1980，45×46=2070
∴到(44，44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，
故到2021分钟，须由
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