氢原子的薛定谔方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

一、氢原子薛定谔方程氢原子中电子势能函数定态薛定谔方程为使求解问题变得简便,通常采用球坐标。xyzθφ）r电子原核子§12-6量子力学中氢原子问题第1页第1页

拉普拉斯算符变为：设波函数为代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。在解波函数时，考虑到波函数应满足原则条件，很自然地得到氢原子量子化特性。第2页第2页

（1）能量量子化同玻尔得到氢原子能量公式一致，但却没有认为假设。在求解得到氢原子能量必须满足量子化条件为称为主量子数第3页第3页

n=1基态能量n=2,3,…相应能量称为激发态能量当n很大时，能级间隔消失而变为连续。相应于电子被电离，氢原子电子电离能为：当，12345第4页第4页

阐明角动量只能取由l决定一系列分立值，即角动量也是量子化。（2）轨道角动量量子化和角量子数处于能级原子,其角动量共有n种也许值，即,用s,p,d,…表示角动量状态。l=0,1,2,...,n-1()在求解角量为变量函数所满足方程时，进一步得到角动量量子化结果。称为角量子数，或副量子数。第5页第5页

氢原子内电子状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s第6页第6页

（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数称为磁量子数。对于一定角量子数能够取个值。氢原子中电子绕核运动角动量不但大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B方向为轴，角动量在轴上投影只能取第7页第7页

角动量空间量子化第8页第8页

例1设氢原子处于2p态，求氢原子能量、角动量大小及角动量空间取向。解：2p态表示n=2,l=1。得角动量大小为当l=1时，ml也许值是-1,0,+1，角动量方向与外磁场夹角也许值为：依据第9页第9页

二、氢原子中电子概率分布要知道电子在氢原子中分布，必须要知道定态波函数：称为径向函数；称为角分布函数。下列给出前几种函数：第10页第10页

角分布函数：为玻尔半径电子径向分布概率为表示电子出现在至球壳中概率。第11页第11页

氢原子中电子径向概率分布第12页第12页

电子角分布概率由决定。与无关，表示角向概率密度对于轴含有旋转对称性由坐标原点引向曲线长度表示方向概率大小氢原子中电子角分布第13页第13页