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习题七
(A)
1、设总体X服从参数为N和p的二项分布,X,X,,X为取自
12n
X的一个样本,试求参数p的矩估计量与极大似然估计量.
解:由题意,X的分布律为:
N
kNk
P(Xk)p(1p),0kN.
k
总体X的数学期望为
NNNN1
kNkk(N1)(k1)
EXkp(1p)Npp(1p)
kk1
k0k1
N1
Np(p(1p))Np
EXX
则.用替换即得未知参数的矩估计量为ˆ.
pXEXpp
NN
设x,x,x是相应于样本X,X,X的样本值,则似然函数
12n12n
为
nn
nnN
xnNx
ii
L(x,x,x;p)P(Xx)pi1(1p)i1
12ni
x
i1i1
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