考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)14103.pdf

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编13(题后含答案

及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则

A．P{Y＝－2X－1}＝1

B．P{Y＝2X－1}＝1

C．P{Y＝－2X＋1}＝1

D．P{Y＝2X＋1}＝1

正确答案：D

解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那

么EY＝2EX－1＝－1，与本题中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，

EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选

D．知识模块：概率论与数理统计

2．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)

＝

A．6．

B．8．

C．14．

D．15．

正确答案：C

解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2

＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与y2是独立的，于是

D(XY)＝E(XY)2－E[(XY)]2＝E(X2Y2)－[EX.EY]2＝E(X2).EY2－

(EX)2(EY)2＝3×5－12×12＝14故选

C．知识模块：概率论与数理统计

3．设”个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，DX1＝σ2，，则

A．S是σ的无偏估计量．

B．S是σ的最大似然估计量．

C．S是σ的相合估计量(即一致估计量)．

D．S与相互独立．

正确答案：C涉及知识点：概率论与数理统计

4．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现

从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ

的置信度为0．90的置信区间是

A．(20－t0．05(16)，20＋t0．05(16))

B．(20－t0．1(16)，20＋t0．1(16))

C．(20－t0．05(15)，20＋t0．05(15))

D．(20－t0．1(15)，20＋t0．1(15))

正确答案：C涉及知识点：概率论与数理统计

填空题

5．设随机变量X的概率分布为P{X＝－2}＝，P{X＝1}＝a，P(X＝3}＝b．若

EX＝0，则DX＝_______．

正确答案：

解析：由题知：＋a＋b＝1，0＝EX＝(－2)×＋1×a＋3×b＝a＋3b－1联

立得a＝b＝所以DX＝E(X2)－(EX)2＝E(X2)＝(－2)2×．知识模块：概率

论与数理统计

6．设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜

X－μ｜≥3σ}≤_______．

正确答案：

解析：由题意及切比雪夫不等式，得：P{｜X－μ｜≥3σ}≤．知识模块：

概率论与数理统计

7．在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且服从

正态分布N(a，0，2*)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小

值应不小于自然数_______．P{｜－a｜＜0．1}≥0．95

正确答案：16

解析：设第i次称量结果为Xi，i＝1，2，…，n．由题意：，且X1，…，

Xn独立同分布，X1～N(a，0．22)．由题意得2Ф()－1≥0．95，∴Ф()≥0．075

查表得≥1．9