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湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试卷

考生留意：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟．

2．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

3．选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．

4．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

2.“”是“函数为偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知角第四象限角，且满意，则（）

A. B. C. D.

4.已知，那么（）

A. B.

C. D.

5.已知均为上连绵不断的曲线，依据下表能推断方程有实数解的区间是（）

x

0

1

2

3

3.011

5.432

5.980

7.651

3.451

4.890

5.241

6.892

A. B. C. D.

6.有一组试验数据如下表所示：

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A. B.

C. D.

7.如图是函数在一个周期内图象，则其解析式是（）

A. B.

C D.

8.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某老师依据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.若，则以下结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数（且）的图象过定点，正数、满意，则（）

A B.

C. D.

11.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减

C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称

12.已知定义在R上函数的图象是连绵不断的，且满意以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）

A.

B.若，则

C.若，

D.，，使得

三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13.求值：______.

14.设，则________.

15.已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．

16.定义在上偶函数满意，且在上是减函数，若?是钝角三角形的两个锐角，对（1），为奇数；（2）；（3）；（4）；（5）.则以上结论中正确的有______________.(填入全部正确结论的序号).

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若选______，求实数的取值范围．

18.已知.

（1）若为锐角，求的值.

（2）求的值.

19.已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.

20.某市为发展农业经济，激励农产品加工，助推漂亮乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.

（1）依据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将削减5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？

（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣扬费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.

21.已知，且的最小正周期为.

（1）求；

（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

22.若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（