2014-2023年高考文科数学《导数小题》真题汇编（含答案解析）.docx

高考真题分项汇编—导数小题

题型一：导数的概念及其几何意义

1．(2023年全国甲卷文科·第8题)曲线在点处切线方程为 ()

A． B． C． D．

2．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则 ()

A． B．

C． D．

3．(2019·全国Ⅲ·文·第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则 ()

A． B．

C． D．

4．(2019·全国Ⅱ·文·第10题)曲线在点处的切线方程为 ()

A． B． C． D．

5．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第6题)设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ()

A． B． C． D．

6．(2015高考数学北京文科·第8题)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间

加油量(升)

加油时的累计里程(千米)

年月日

年月日

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每千米平均耗油量为 ()

A．升 B．升 C．升 D．升

7．(2016高考数学四川文科·第10题)设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是 ()

A． B． C． D．

8．(2016高考数学山东文科·第10题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是 ()

A． B． C． D．

9．(2015高考数学安徽文科·第10题)函数的图像如图所示，则下列结论成立的是 ()

()

A．

B．

C．

D．

10．(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是

xyO

x

y

O

(第7题图)

xyOx

x

y

O

x

y

O

AB ()

xyOx

x

y

O

x

y

O

CD

11．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第15题)曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________．

12．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第15题)设函数．若，则a=_________．

13．(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

14．(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

15．(2019·天津·文·第11题)曲线在点处的切线方程为________．

16．(2019·全国Ⅰ·文·第13题)曲线在点处的切线方程为．

17．(2019·江苏·文理·第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是______.

18．(2018年高考数学天津(文)·第10题)已知函数，为的导函数，则的值为．

19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________．

20．(2014高考数学江西文科·第11题)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______．

21．(2014高考数学广东文科·第11题)曲线在点处的切线方程为．

22．(2014高考数学江苏·第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．

23．(2015高考数学新课标2文科·第16题)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则．

24．(2015高考数学新课标1文科·第14题)已知函数的图像在点的处的切线过点，则．

25．(2015高考数学天津文科·第11题)已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为．

26．(2015高考数学陕西文科·第15题)函数在其极值点处的切线方程为____________．

27．(2017年高考数学天津文科·第10题)已知，设函数的图象在点(1，)处的切线为l，则l在y轴上的截距为____________．

28．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第14题)曲线在处的切线方程为________________．

29．(2016高考数学天津文科·第10题)已知函数为的导函数，则的值为__________．

30．(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第16题)已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_____．

题型二：导数与函数的单调性

1．(2023年新课标