实变函数论泛函分析课件.pptVIP

第一章概述第二节数学发展简史1

?数学发展史大致可以分为四个阶段。?一、数学起源和早期发展时期（—公元前6世纪）?非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河与幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江（河流是人类早期的主要起源地）?刻痕记数：从3万年前，到古埃及、巴比伦、中国的半坡等?建立自然数的概念，记数与进位?创造简单的计算法，?认识简单的几何图形；几何图形?算术与几何尚未分开。2

二、初等数学阶段(公元前6世纪---16世纪)?常量数学时期?也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。3

二、初等数学阶段（公元前6世纪--公元17世纪）?1．古希腊（公元前6世纪--公元6世纪）?毕达哥拉斯——“万物皆数”?欧几里得——《几何原本》?成果：曲线的研究、射影几何、天文学、三角学；奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数和几何级数?阿基米德——面积、体积的计算方法接近积分方法?阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》4

二、初等数学阶段?2．东方（公元前2世纪——15世纪）?1）中国（农业生产、赋税征收、历法修订、天文学）?西汉（公元前2世纪）——《周髀算经》（盖天说宇宙模型：包括分数计算，勾股定理及在天文测量中的应用）、《九章算术》（三元一次方程，使用负数，平方根与立方根求法）?魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽（中国古代数学第一人）、祖冲之、赵爽等?出入相补原理：证明勾股定理，割圆术计算π、祖氏原理：幂势既同，则积不容异。?宋元时期（公元10世纪——14世纪）——宋元数学四大家?杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰?天元术、正负开方术——高次方程数值求解；?大衍总数术——一次同余式组求解?四元高次方程求解——天元、地元、人元、物元5

二、初等数学阶段?2）印度?现代记数法（公元8世纪）——印度记数法、有0；十进制?（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）?数学与天文学交织在一起?阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年）?开创弧度制度量?婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》?代数成就可贵?马哈维拉《计算方法纲要》?婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪）?算术、代数、组合学6

二、初等数学阶段?3）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）?阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学?成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。?巴格达成为当时的科学文化中心。大批名著被翻译成阿拉伯文。?花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本?“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即?“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。?阿布尔．维法?奥马尔．海亚姆7

二、初等数学阶段?4）中亚细亚国家的数学家们在继承并推进希腊和印度的三角学，系统化，丰富了三角学公式，造出了非常精细的三角函数表。?找到了求根和一系列方程的近似解的方法，找到了牛顿二项式的普遍公式，并给出了系数表?对欧几里得第五公设产生兴趣，并尝试证明。8

二、初等数学阶段?3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪）?文艺复兴代表人物达.芬奇、伽里略等高度评价数学在认识自然和探索真理方面的作用?伽里略：“宇宙这本书是用数学写的”?1）方程与符号?意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里?三次方程的求根公式?法国－韦达?引入符号系统，代数成为独立的学科9

二、初等数学阶段?2）透视与射影几何?画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇?数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔?3）对数?简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。?苏格兰数学家－纳皮尔（对数的发明和应用）?级数、组合论和牛顿二项式定理10

三、近代数学时期（17世纪—18世纪）?变量数学阶段（公元17世纪——19世纪）?家庭手工业、作坊→→工场手工业→→机器大工业对运动和变化的研究成了自然科学的中心?1．笛卡尔的坐标系（1637年的《几何学》）?恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了??”?解析几何的发展（代数和几何的结合）11

三、近代数学时期（17世纪—18世纪）?2．牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）?费马（求极值的方法）、巴罗（微分三角形）和沃利斯（无穷算术）的准备工作?力学和几何学的需要?不完善的微积分?极限理论和实数理论奠定微积分