分数加减法、分数乘除法复习资料.docVIP

第一部分:分数加减法、分数乘除法复习资料

一、分数的有关概念:

1.分数——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、分数单位——把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份叫做分数单位。

3、分数和除法的关系——除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。

4.真分数——分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

5.假分数——分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

6、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

7、通分——根据分数的基本性质,把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,先求出原来几个分母的最小公倍数,再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

（1）分母互质——分母的乘积就是公分母。

（2）分母间成倍数关系——其中较大的分母就是公分母。

（3）分母间没有倍数关系,除了公因数1外,还有其他公因数——分母的最小公倍数就是公分母。（用短除法求出最小公倍数）

二、分数加减法:

1.分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把几个数合并在一起,求它们的和一共多少的运算方法。

2.分数减法的意义与整数减法的意义相同,就是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3.同分母分数相加、减——分母不变,分子相加减。

4、异分母分数相加减——先把它们通分转化成同分母分数,再按照同分母分数相加减的方法计算,最后的结果能约分的要约分,化成最简分数。

5、分数加减混合运算——分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的,如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

整数加法的运算定律和减法的运算性质在分数加减法中同样适用。

运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b×)c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

6.分数与小数的互化:（转化的思想）

（1）分数转化成小数——根据分数与除法的关系,先把分数改写成除法算式,再用分子除以分母,计算出结果。（除不尽时,按要求保留一定的小数位数）。

（2）小数转化成分数——根据小数的意义,原来是几位小数,就在1的后面写上几个0作为分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

三、分数乘法:

1.分数乘法的意义——求几个相同加数的和是多少。

2.分数乘分数的意义——求这个分数的几分之几是多少。

3.分数乘整数——用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。结果化成最简分数。

2.分数乘分数——用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。结果化成最简分数。

3.倒数——如果两个数的乘积是1,那么这两个数互为倒数。

（1）求一个数（0除外）的倒数,调换分子、分母的位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。

四、分数除法:

1.分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、一个数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。

五、用方程解决问题

1.用方程解决问题的步骤:

（1）找出题中等量关系。

（2）根据等量关系列出方程。

（3）求出方程的解并写出答语。

2.解决相遇问题的方法:

利用“路程=速度和X相遇时间”等量关系式列方程解答。

3.10个数量关系式:

加法:加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

减法:被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

除法:被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商