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小学数学10种经典问题的巧妙方法

1、鸡兔同笼问题：

所有兔子抬起两条腿

题目：笼子里有鸡兔若干，数头有35，数脚有94，问有鸡和兔各

多少？

巧妙思路1：命令所有兔子抬起两条腿，那么地上有35×2=70条

腿，抬起了94-70=24条腿，这24条腿是所有兔子抬起的，每只兔子

抬起两条腿，24条腿就有12只兔子。

巧妙思路2：命令所有动物都抬起两条腿，那么一共抬起了70条

腿，剩下24条腿，这24条腿是兔子多出来的，每只腿子多两条腿，

所以兔子数是12。

总结：这两种思路也叫抬腿法，其实就是假设法的直观理解。

2、空瓶换酒问题

题目：一瓶汽水3元钱，6个空瓶可以换一瓶汽水，五一班有50

名同学，需要花多少钱刚好每人喝到一瓶汽水？

巧妙思路：同学们只喝汽水，不要空瓶，所以花钱最终是花在了

喝水上，空瓶的钱不算。

一瓶汽水=3元6个空瓶=1瓶汽水=3元

所以每个空瓶=0.5元

一瓶汽水=一个空瓶一份汽水

所以一份汽水=3-0.5=2.5元

全班有50人，需要50×2.5=125元

总结：喝的是水，付钱买水，和瓶子无关。

3、和差问题

题目：甲乙两仓库共存米60吨,从甲仓库运6吨米到乙仓库,两仓

库米正好相等,求原来两个仓库各存米多少吨?

这是一道和差问题,常规方法先找到两仓库的和与差,通过公式:多

=(和差)÷2;少=(和-差)÷2

方法一:两仓库的和是60,两仓库的差是12。

甲=（6012）÷2=36

乙=（60-12）÷2=24

方法二：逆向思维。既然现在相等了，那现在两仓库都是30吨，

甲仓库是运出6吨变成30吨，所以甲仓库原来是36吨，乙仓库是得

到6吨后变成30吨，所以原来是24吨。

4、盈亏问题

题目：花园小学学生春游，如果每辆车坐60个学生，则有15人

上不了车，如果每辆车坐65人，就恰好多出一辆车，问有多少学生多

少辆车？

这是典型的盈亏问题：

巧妙思维一：第一种方案，每辆车坐60人，有15人坐不下，第

二种方案，每辆车坐65人，正好多出一辆车，也就是说如果这辆车也

坐65人的话，就可以多坐65人。

两种方案一对比，方案二不仅把方案一坐不下的15人坐下了，还

可以额外坐65人，说明方案二比方案一多坐6515=80人，为什么会

多出来80人呢，因为每辆车多坐了5人，所以车有80÷5=16辆学生

有（16-1）×65=975人

巧妙思维二：既然第二种方案多出来一辆车，我们就从这一辆车

入手。最后这一辆车本来做了60人的，因为每辆车可以多坐5个人，

所以这辆车的60人全部分配到其他车，另外15人也分配到其他车。

一共75人分配到其他车刚好分配完。所以除了最后多出来这辆车还有

75÷5=15辆车加上多出来的这两车就是16辆车。

学会这样的分析方法，做应用题就不需要记公式了。

5、相遇和追及问题

相遇和追及统称为路程问题，主要区别是跑得方向和速度大小有

区别，无论怎么跑，万变不离其宗，归根到底是考察路程=速度×时间

这个公式。

对于相遇问题：总路程=速度和×时间

对于追及问题：路程差=速度差×时间

题目1：甲乙两辆汽车分别从AB两地相对开出，两辆车速度不同

并且始终保持匀速。第一次相遇时离A地80千米，两车到达BA两地

后立即返回，在距离A地50千米处再次相遇，两地相距多少千米？

方法：首先，对于路程问题，画线段图是特别重要的。

如图，甲乙第一次相遇距离A点80千米，说明第一次相遇，甲乙

共走了一个全程，甲走了80千米。第二次相遇，甲乙共走了3个全程，

那么甲就走了3个80千米，此时距离A点50千米。所以甲走的240

千米加上50千米就等于两个全程，所以一个全程=290÷2=145千米。

题目2：甲汽车每小