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八年数学
级讲义
第11章三角形
一、三角形的概念
1.三角形的定由不在同一直上的三条段首尾次所成的形叫做三角形
义线线顺连结组图
要点:①三条段;②不在同一直上;③首尾次相接.
线线顺
2.三角形的表示
△中,:AB,BC,AC或c,a,b.
ABC边
顶点:A,B,C.
内角:∠A,∠B,∠C..
二、三角形的边
1.三角形的三关系
边:(证明所有几何不等式的唯一方法)
(1)三角形任意两之和大于第三:(2)三角形任意两之差小于第三:
边边b+ca边边b-ca
判断三条知段a、b、c能否成三角形.
1.1线组
当a最,且有,就可构成三角形.
长b+ca时
两之差第三两之和.三角形的主要段
1.2确定三角形第三边的取值范围:边边边2.线
2.1三角形的高线
从三角形的一个点向它的所在直作垂,点和垂足之的段叫做三角形的高.
顶对边线线顶间线线
①角三角形三条高交于三角形内部一点;②直角三角形三条高交于直角点;
锐线线顶
③角三角形三条高所在直交于三角形外部一点
钝线线
2.2三角形的角平分线
三角形一个角的平分与它的相交,个角的点与交点之的段叫做三角形的角平分。
线对边这顶间线线
三条角平分交于三角形内部一点.A
线
A
三角形的中BDC
2.3线
连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
BC
D
三角形的三条中交于三角形内部一点.
线
三、三角形的角
1三角形内角和定理
结论1:△ABC中:∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角
结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.※三角形中至多有1个钝角
注意:①在三角形中,知两个内角可以求出第三个内角
如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B)
②在三角形中,知三个内角和的比或它之的关系,求各内
们间
角.
如:△ABC中,知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数
2三角形外角和定理
外角:三角形一与另一的延成的角叫做三角形的
2.1边边长线组
角.
性:
2.2质
①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和.
邻
②三角形的一个外角大于与它不相的任何一个内角.
邻
③三角形的一个外角与与之相的内角互
邻补
2.3外角个数:
过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有
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