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霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.已知,则的值为()
A.1 B.2 C.e D.
2.函数在区间内的单调性是()
A.单调递增 B.单调递减
C.先增后减 D.先减后增
3.函数在处的切线的斜率为()
A.2 B.-2 C.0 D.1
4.从1,2,3,…,8,9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数,若这些三位数能够被5整除,则这样的三位数的个数为()
A.504 B.336 C.72 D.56
5.的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为()
A.84,21 B.21,84 C.35,280 D.280,35
6.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子中至少放2个小球,则不同放法的种数为()
A.3 B.6 C.10 D.15
7.已知函数在上有最小值,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
8.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知《西游记》分发给了甲,则不同的分发方式种数是()
A.180 B.150 C.120 D.210
二、多项选择题
9.若,则x的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
10.给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称在D上存在二阶导函数,记,若在D上恒成立,则称在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是()
A. B.
C. D.
11.下列求导运算正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
12.已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示,下列说法正确的是()
A. B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极大值 D.函数有最大值
三、填空题
13.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数,其中奇数有______个.
14.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).
15.的展开式中常数项为__________.
16.已知曲线,则曲线过点的切线方程为__________.
四、解答题
17.(1)若,,求n的值;
(2)求的值(用数字作答).
18.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排;
(2)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生互不相邻.
19.已知()在处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求的单调区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值.
20.某校高二年级某小组开展研究性学习,主要任务是对某产品进行市场销售调研,通过一段时间的调查,发现该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)近似满足关系式,其中,,a,b为常数,已知销售价格为元千克时,每日可售出千克,销售价格为5元/千克时,每日可售出11千克.
(1)求的解析式;
(2)若该商品的成本为3元/千克,请你确定销售价格x的值,使得商家每日获利最大.
21.已知函数,曲线在点处的切线l的斜率为1,其中.
(1)求a的值和l的方程;
(2)证明:当时,.
22.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有2个零点,求a的取值范围.
参考答案
1.答案:B
解析:由,则,所以,
故选:B.
2.答案:A
解析:,
当时,
所以在上单调递增.
故选:A.
3.答案:A
解析:,故,
故曲线在处的切线的斜率为2,
故选:A.
4.答案:D
解析:依题意可知,这些三位数的个位为5,
所以这样的三位数有个.
故选:D.
5.答案:A
解析:因为的展开式中第3项为,
所以的展开式中第3项的系数为,
的展开式中第3项的二项式系数为.
故选:A.
6.答案:B
解析:依题意,每个盒子放入2个球,余下2个球可以放入一个盒子有种方法,放入两个盒子有种方法,
所以不同放法的种数为.
故选:B.
7.答案:A
解析:因为,,所以,
令,,对称轴为,
当时恒成立,此时在上单调递增,不存在最小值,故舍去;
所以,依题意使得,且当时,当时,
使得在上单调递减,在上单调递增,在处取得极小值即最小值,
所以,所以,解得,即;
故选:A.
8.答案:A
解析:根据题意,分2步进行分析:
①将6本不同的书籍分为3组,每组至少1本,
若分为4、1、1的三组,有种分组方法,
若分为
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