霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(含答案).docxVIP

霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知，则的值为()

A.1 B.2 C.e D.

2．函数在区间内的单调性是()

A.单调递增 B.单调递减

C.先增后减 D.先减后增

3．函数在处的切线的斜率为()

A.2 B.-2 C.0 D.1

4．从1，2，3，…，8，9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数，若这些三位数能够被5整除，则这样的三位数的个数为()

A.504 B.336 C.72 D.56

5．的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为()

A.84，21 B.21，84 C.35，280 D.280，35

6．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为()

A.3 B.6 C.10 D.15

7．已知函数在上有最小值，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是()

A.180 B.150 C.120 D.210

二、多项选择题

9．若，则x的值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

10．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是()

A. B.

C. D.

11．下列求导运算正确的是()

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

12．已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是()

A. B.函数在上单调递减

C.函数在处取得极大值 D.函数有最大值

三、填空题

13．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.

14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）.

15．的展开式中常数项为__________.

16．已知曲线，则曲线过点的切线方程为__________.

四、解答题

17．（1）若，，求n的值；

（2）求的值(用数字作答).

18．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（3）全体排成一排，女生必须站在一起；

（4）全体排成一排，男生互不相邻.

19．已知（）在处取得极值.

（1）求实数a的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在区间上的最大值和最小值.

20．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）近似满足关系式，其中，，a，b为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为5元/千克时，每日可售出11千克.

（1）求的解析式；

（2）若该商品的成本为3元/千克，请你确定销售价格x的值，使得商家每日获利最大.

21．已知函数，曲线在点处的切线l的斜率为1，其中.

（1）求a的值和l的方程；

（2）证明：当时，.

22．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由，则，所以，

故选：B.

2．答案：A

解析：，

当时，

所以在上单调递增.

故选：A.

3．答案：A

解析：，故，

故曲线在处的切线的斜率为2，

故选：A.

4．答案：D

解析：依题意可知，这些三位数的个位为5，

所以这样的三位数有个.

故选：D.

5．答案：A

解析：因为的展开式中第3项为，

所以的展开式中第3项的系数为，

的展开式中第3项的二项式系数为.

故选：A.

6．答案：B

解析：依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，

所以不同放法的种数为.

故选：B.

7．答案：A

解析：因为，，所以，

令，，对称轴为，

当时恒成立，此时在上单调递增，不存在最小值，故舍去；

所以，依题意使得，且当时，当时，

使得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，

所以，所以，解得，即；

故选：A.

8．答案：A

解析：根据题意，分2步进行分析：

①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，

若分为4、1、1的三组，有种分组方法，

若分为