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趣味数学故事

第一篇：玩具车的奇妙旅程

有一天，小明玩着他的小玩具车，突然看到了一个有趣

的数字—111。他不禁想起了数学老师在课上讲的数学趣味故

事。

据说在一个无限大的数字串中，有一个神奇的数字，它

只由数字1组成，这个数字被称为“魔幻数字111”。在这个

数字串中，魔幻数字111出现的次数非常多，但是有一个特别

的地方，当我们把这个数字串从左到右排列起来，每11个数

字为一组，我们会发现，在所有的组中，有且仅有一组由11

个魔幻数字111组成。

小明心中燃起了一股好奇心，他决定让他的小玩具车去

寻找这个神奇的数字串。于是他把小玩具车放在了数字串的第

一个位置，让它随着数字串向右移动。小明想让小玩具车找到

第一个魔幻数字111出现的位置，并沿着数字串顺藤摸瓜地找

下去。

小玩具车一边开着，一边细心观察着数字串。很快，它

发现了一个由11个1组成的数字串，正是这个神奇的魔幻数

字111！小玩具车兴奋地驶向下一个位置，却发现接下来的数

字串不是魔幻数字111，他沮丧地停了下来。

小明看到了这个情景，他告诉小玩具车在下一个数字串

中继续找，直到找到下一个魔幻数字111的位置。小玩具车又

开始了它的旅程，它一边开着，一边记录着自己的行程，直到

找到了下一个魔幻数字111。小明发现，在这个数字串中魔幻

数字111出现的数量和之前的数字串一样多，但是位置却不同。

他想知道在这个数字串中符合要求的11个数字是哪一个，于

是他思考着解决这个问题的方法。

最后，小明和小玩具车一起发现了一个有趣的规律：在

一个数字串中，前后两个符合要求的11个数字，它们的位置

差是一个定值。这个定值就是魔幻数字111在数字串中的出现

次数减1。于是小明和小玩具车一起惊叹，原来找到魔幻数字

111不仅是一场旅程，更是一次数学探险。

第二篇：神奇的斐波那契数列

小明在课上学到了一个神奇的数列，被称为斐波那契数

列。这个数列的规律是：第一个数是1，第二个数也是1，接

下来每个数都是前两个数之和。也就是说，斐波那契数列的前

几项是：1，1，2，3，5，8，13，21，……

小明心中满怀好奇，他决定研究一下这个神奇的数列。

于是他开始列出斐波那契数列的前几项，他发现每一项都是前

两项之和，这让他非常惊讶。接着，他将每一项除以它前面一

项，发现这个数列越来越接近黄金分割比例（1:1.618），这

更加引起了他对斐波那契数列的兴趣。

小明不断思考，他发现，斐波那契数列不仅在数学上非

常有趣，还在自然界中有大量的应用。他在书上看到了这样一

组例子：花瓣数目往往是斐波那契数列中的数或这些数的相邻

数的和。比如，白花的蒲公英一般有34片花瓣，百合有13片

花瓣，向日葵有89片花瓣，等等。这使小明对斐波那契数列

更加着迷。

小明一直想证明，任意两个相邻的斐波那契数之间，最

大公约数是1。他思考着解决这个问题的方法，最终他找到了

这个规律的证明：假设相邻的两个数A、B（AB），它们的

最大公约数是D。根据欧几里得算法得知，第n项斐波那契数

列与第n-1项的最大公约数就是第n-2项斐波那契数列与第

n-3项的最大公约数，以此类推。所以，当A的最大公约数是

D时，B-A的最大公约数也是D。且B-A是斐波那契数列中的

某个数，与A的最大公约数是D矛盾。所以，任意两个相邻的

斐波那契数之间，最大公约数是1。

小明想象着斐波那契数列的无限延伸，用心感受这个神

奇的数列带给人类的启示和思考。

第三篇：等差数列的隐秘面纱

小明在数学考试中遇到了一道难题：如果20个连续的自

然数中有4个质数，求其首项。

小明心中犯了难，他开始思考这个问题，很快他发现这

是一个等差数列，且字数不多，很有可能通过暴力枚举的方法

得到答案。但是，小明并不想这样做，他想找到一种更优美、

更系统的解题方法。

小明想到数学老师教授的等差数列的一个重要性质：等

差数列中的任意3个数，它们的平均数是等差数列的中项。这

启发了小明，他开始尝试用这个性质来解决这个问题。

小明将这20个数分成了5组，每组连续的4个数代表质

数，用中括号括起来。于是这个等差数列就变成了这样