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2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）教案新人教A版必修4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）教案新人教A版必修4

教学内容分析

本节课的主要教学内容是正切函数的性质与图象。这部分内容是2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4节的一部分，具体是1.4.3节。在学习这部分内容之前，学生已经学习了三角函数的定义、周期性以及基本性质，对三角函数有了初步的认识。

在教学过程中，我会引导学生回顾之前学过的知识，如正弦函数、余弦函数的性质与图象，以便学生能够将已有的知识运用到正切函数的学习中。同时，我还会通过讲解和示例，让学生了解正切函数的性质，包括奇偶性、周期性、单调性等，并学会如何绘制正切函数的图象。

在教学过程中，我会注重与学生的互动，引导学生积极参与讨论和练习，以提高他们对正切函数性质与图象的理解和应用能力。同时，我还会布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。首先，通过学习正切函数的性质与图象，学生能够从具体的事物中抽象出正切函数的概念和性质，培养数学抽象的能力。其次，学生需要运用逻辑推理的方法，分析和论证正切函数的性质，提高逻辑思维能力。此外，学生还能够通过学习正切函数的图象，培养直观想象的能力，学会用图形来表示和理解数学概念。最后，在学习过程中，学生需要运用数学建模的方法，将所学的正切函数知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够进一步提升数学核心素养，为后续的数学学习打下坚实的基础。

重点难点及解决办法

重点：正切函数的性质与图象的特点。

解决办法：通过对比已学的正弦函数和余弦函数的性质与图象，引导学生发现正切函数的独特性质，如奇偶性、周期性、单调性等，并通过实例演示和练习，让学生加深对正切函数图象特点的理解。

难点：正切函数图象的绘制和应用。

解决办法：利用数学软件或绘图工具，让学生直观地观察正切函数图象的生成过程，同时提供丰富的练习题，让学生在实际问题中运用正切函数的图象性质，逐步克服绘制和应用上的困难。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如正切函数的图象示例、性质总结表等，以便在课堂上进行直观演示和讲解，增强学生对正切函数性质与图象的理解。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备计算机或数学软件、绘图板、直尺、三角板等实验器材，确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够进行实验操作和观察正切函数图象的生成过程。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，提供桌椅和白板，以便学生进行小组讨论和展示；设置实验操作台，准备计算机和绘图板等设备，以便学生进行实验操作和观察正切函数图象的生成过程。

5.教学课件：制作教学课件，包括正切函数的性质与图象的讲解、实例演示、练习题等，以便在课堂上进行讲解和互动，提供直观的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握正切函数的性质与图象。

6.练习题库：准备与正切函数性质与图象相关的练习题，包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目，以便在课堂上进行练习和巩固，以及作为课后作业布置给学生进行复习和巩固。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数性质与图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正切函数是什么吗？它在三角函数中有什么特殊地位？”

展示一些正切函数图象的图片，让学生初步感受正切函数的魅力。

简短介绍正切函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解正切函数的定义，包括其定义域、值域和周期性。

详细介绍正切函数的性质，如奇偶性、单调性等，使用图表和示意图帮助学生理解。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。

过程：

分析正切函数在实际问题中的应用，如测量角度、构建楼梯扶手等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何