高一函数经典例题.pdf

第一段

一．课题：函数的解析式及定义域

二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问

题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．

三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，

求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，

还要符合实际问题的要求．

四．教学过程：

（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．

（二）主要方法：

1．求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程

组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

2．求函数定义域一般有三类问题：

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意

义；

（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：

①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；

②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．

（三）例题分析：

例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则

（）

解法要点：，，

令且，故．

例2．（1）已知，求；

（2）已知，求；

（3）已知是一次函数，且满足，求；

（4）已知满足，求．

解：（1）∵，

∴（或）．

（2）令（），则，∴，∴．

（3）设，

则，

∴，，∴．

（4）①，把①中的换成，得②，

①②得，∴．

注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（