实战模拟1——阿喀琉斯问题（笔记）.pdf

24暑6目实战模拟1

阅读下面的文字，回答下列问题

阿喀琉斯之踵（Achilles’Heel），原指阿喀琉斯的脚后跟，因是其唯一一个没有浸泡到神水的地方，

是他唯一的弱点，现在一般是指致命的弱点，要害．常以“阿喀琉斯之踵”譬喻这样一个道理：即使是

再强大的英雄，他也有致命的死穴或软肋．

阿喀琉斯是《荷马史诗》中凡人英雄珀琉斯和海洋女神忒提斯的爱子．忒提斯为了让儿子炼成“金

钟罩”，在阿喀琉斯出生不久，就将其倒提着浸进冥河，可是冥河的水流却太湍急，忒提斯在将儿子浸

进冥河时，她紧紧地捏着儿子的脚后跟不敢松手，阿喀琉斯全身浸进了冥河，唯独被母亲捏住的脚后跟

不慎露在了水外．功夫不负有心人，冥河河水练就了阿喀琉斯的金刚之身，遗憾的是，阿喀琉斯的脚踵

成了全身留下的惟一的一处“死穴”．

时光荏苒，阿喀琉斯长大了，他长得身材高大，勇力过人，一派赳赳的英雄的范儿．后来，希腊人

和特洛伊人因为美女海伦而发生了战争．阿喀琉斯被希腊王征召参加进攻特洛伊城的战斗．战斗中，阿

喀琉斯作战英勇无比，杀死了很多特洛伊的英雄，声名大振．

特洛伊人派王子赫克托耳迎战，勇力过人的阿喀琉斯单挑特洛伊主将赫克托尔．最后，阿喀琉斯杀

死了特洛伊的王子赫克托耳，并且将赫克托耳拖尸示威．阿喀琉斯的行动惹怒了赫克托耳的保护神太阳

神阿波罗，太阳神知道阿喀琉斯的致命缺陷，于是太阳神阿波罗瞅准机会用毒箭射中了阿喀琉斯的脚踵，

阿喀琉斯受到了致命的一击，轰然倒地．

数学问题中，也有很多看起来毫无漏洞，但是总有一种特殊情况使其无法尽善尽美，因此我们把这

种问题称为“阿喀琉斯问题”．例如：关于质数的讨论中，对于命题：任意质数均为奇数；唯有2是一

个偶数，成为了质数当中的“阿喀琉斯之踵”．再比如，对于命题：平面上任意三点均可构成一个三角

形；当三点在同一条直线上时，又不成立了，从而出现“阿喀琉斯问题”．

1.以下人物中不属于希腊神话的是（）．

A．阿努比斯B．阿喀琉斯C．珀琉斯D．忒提斯

2.以下历史与神话著作中，主要故事不发生在希腊的是（）．

A．《荷马史诗》B．《高卢战记》C．《希罗多德历史》D．《伯罗奔尼撒战争史》

3.定义新运算ab表示a、b两个数的差（大减小），那么对于命题：x20x21x22的值大于

2．当________时，会出现这个命题不成立的情况，从而出现“阿喀琉斯问题”．

x

4.有n（）个正整数，若从中任意选取3个不同的数求和，那么对于命题：所得的和中必有一个

n3

是3的倍数．当________时，会出现所得的和中没有3的倍数的情况，从而出现“阿喀琉斯问

n

题”．

5.如图所示，在一个长宽比为5：2的长方形内放置两个三角形和，那么对于命题：其中有一个

SS

12

BE

三角形为直角三角形，另一个三角形为非直角三角形．当________时，会出现两个三角形均

EC

为直角三角形，从而出现“阿喀琉斯问题”．

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