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湖南省宁乡市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1.设集合则（）

A. B.

C. D.

2.已知，则（）

A. B.

C. D.

3.已知集合，则A中元素的个数为（）

A.9 B.8 C.5 D.4

4.如图所示的阴影部分表示的集合是()

A.A∩(B∩C) B.(?UA)∩(B∩C)

C.C∩?U(A∪B) D.C∩?U(A∩B)

5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为

A. B.

C. D.

6.对，记，则函数的最大值为（）

A.0 B. C.1 D.3

7.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（）

A.7 B.6 C.5 D.4

二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分对得2分，有一个错误选项得0分）

9.以下是同一函数的有（）

A.

B.

C.，

D.

10.下列叙述中不正确的（）

A.命题“，总有”的否定是“，使得”

B.设，则“”的充要条件“”；

C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；

D.“”是“”的充分不必要条件

11.给定数集，若对于随意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（）

A.集合为闭集合

B.集合闭集合

C.正整数集是闭集合

D.若集合、为闭集合，则为闭集合

12.若实数，，满意，以下选项中正确的有（）

A.的最小值为

B.的最小值为

C.的最小值为

D.的最小值为

三、填空题（（每小题5分，共20分）

13.已知集合，，若，则实数的全部可能的取值组成的集合为________.

14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.

15.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最小值为_____________

16.关于的不等式

①当时，不等式的解集为______

②若不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是_________

三、解答题（共计6个大题，第17题10分，其余均为12分，共70分）

17.设集合，集合．

（1）若，求和；

（2）设命题，命题，若是成立必要不充分条件，求实数的取值范围．

18.已知二次函数，且满意.

（1）求函数解析式;

（2）若方程有两相异负实数根，求的取值范围.

19.某企业采纳新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？假如获利，求出最大利润；假如不获利，则国家至少须要补贴多少元才能使该单位不亏损？

20.已知函数，其中.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）求解关于的不等式.

21.1.某科研机构为了探讨某种药物对某种疾病治疗效果，打算利用小白鼠进行科学试验．探讨发觉，药物在血液内的浓度与时间的关系因运用方式的不同而不同．若运用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满意关系式（，a为常数）；若运用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满意关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的汲取与代谢互不干扰．假设同时运用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独运用每种方式给药的浓度之和．

（1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物浓度最高，并求出最大值；

（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

22.已知函数，函数，其中

（1）若恒成立，求实数t的取值范围；

（2）若，

①求使得成立的x的取值范围；

②求在区间上的最大值．

答案

1-8DBACBCCB9.BD10.BC11.ACD12.BCD

13.

14.

15.

16.①.；