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湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年高二数学下学期入学考试试题
一?选择题(共8小题)
1.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】干脆依据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】命题“”的否定是.
故选:C.
2.已知复数满意,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据复数的运算法则干脆计算得到答案.
【详解】,故.
故选:D
3.已知,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数运算干脆求出,由为增函数可得,即可推断.
【详解】,由为增函数可知,即.
故选:B
4.为促进中学生综合素养全面发展,某校开设5个社团,甲、乙、丙三名同学每人只报名参与1个社团,则不同的报名方式共有()
A.60种 B.120种 C.125种 D.243种
【答案】C
【解析】
【分析】采纳分步乘法计数原理进行计算。
【详解】由题意知,甲、乙、丙三名同学每人只报名参与1个社团,所以每个人有5种选择.则不同的报名方式共有(种),
故选:C.
5.已知直线:和圆:交于A,B两点,则弦AB所对的圆心角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用几何法求弦长,再利用余弦定理即可求解.
【详解】圆的标准方程为,
圆心为,半径,
圆心到直线的距离,
所以弦长,
在中,由余弦定理可得:
.
故选:C
6.已知双曲线的左、右焦点分别为,,其渐近线方程为,是上一点,且.若的面积为4,则的焦距为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线的渐近线方程为,所以.再结合题意可得到,解出,即可求得的焦距.
【详解】由题意,双曲线的渐近线方程为,所以,
因为,的面积为4,
所以,解得,,
所以,即的焦距为.
故选:C.
7.已知函数,对随意的,有恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知在上单调递增,进而得在上恒成立,再依据独立参数法求解最值即可得答案.
【详解】解:∵对于随意得有,
∴
∴上单调递增,
∵
∴在上恒成立,
∴,即在上恒成立,,
∵
∴,即实数的取值范围为.
故选:D.
8.在平面内,定点满意,,动点P,M满意,,则的最大值是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据题意得到为正三角形,且为的中心,结合题设条件求得,得到为边长为的正三角形,以为原点建立直角坐标系,设,依据,得到,进而求得,即可求解.
【详解】由题意知,即点到三点的距离相等,可得为的外心,
又由,
可得,所以,
同理可得,所以为的垂心,
所以的外心与垂心重合,所以为正三角形,且为的中心,
因为,解得,
所以为边长为的正三角形,
如图所示,以为原点建立直角坐标系,则,
因为,可得设,其中,
又因为,即为的中点,可得,
所以.
即的最大值为.
故选:B.
二?多选题(共4小题)
9.设函数,则下列结论正确的是()
A.的周期是
B.的图象关于直线对称
C.在单调递减
D.在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式,再依据余弦函数的图象和性质得出结论.
【详解】函数,
最小正周期为,故A正确;
令,求得,不是最值,可得的图象不关于直线对称,故B错误;
时,,函数单调递减,故C正确;
时,,故当即时,函数取得最小值为,故D正确,
故选:ACD.
10.数列的首项为1,且,是数列的前n项和,则下列结论正确的是()
A. B.数列是等比数列
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】依据题意可得,从而可得数列是等比数列,从而可求得数列的通项,再依据分组求和法即可求出,即可得出答案.
【详解】解:∵,可得,
又
∴数列是以2为首项,2为公比的等比数列,故B正确;
则,∴,故C错误;
则,故A正确;
∴,故D错误.
故选:AB.
11.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形,点M在棱PD上,且,点Q在底面及其边界上运动,且面,则下列说法正确的是()
A.点Q的轨迹为线段
B.与CD所成角的范围为
C.的最小值为
D.二面角的正切值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】作出与面平行且过的平面,即可得出点Q的轨迹推断A,当点在处时,异面直线所成角小于可推断B,当时求出可推断C,作出二面角的平面角求正切值推断D即可.
【详解】对于A,取点,,使得,,连接,,如图,
由线段成比例可得,平面,平面,
所以平面,同理可得平面,
又平面,,所以平面平面,
故当点时,总有面,所以点Q的轨迹为线段,故A正确;
对于B,由知与CD所成角即为与
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