福建省三明市2024_2025学年高二数学下学期返校考试试题.docxVIP

福建省三明市2024-2025学年高二数学下学期返校考试试题

完卷时间120分钟；满分150分；

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分.

1.已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（）

A.B.C.D.

2.直线的倾斜角的大小为（）

A.B.C.D.

3.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）

A.B.

C.D.

4.设.若，则（）

A.B.C.eD.

5.圆与圆的位置关系为（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

6.在棱长均为1的平行六面体中，，则（）

A.B.C.3D.6

7.等差数列的公差，数列的前项和为，则的最大值为（）

A.72B.66C.132D.198

8.椭圆的左?右焦点分别为上存在两点满意，，则的离心率为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知空间向量，且，则（）

A.B.C.D.

10.已知双曲线，则不因的值变更而变更的是（）

A.焦距B.顶点坐标

C.顶点坐标离心率D.渐近线方程

11.如图的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，其次层有3个球，第三层有6个球，..，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A.B.

C.D.

12.如图，直三棱柱中，分别为，的中点，点是棱上一动点，则（）

A.B.存在点平面

C.平面D.存在点

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出直线的一个方向向量__________.

14.双曲线的右焦点到的渐近线的距离为，则渐近线方程为__________.

15.已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为__________.

16.如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第个图案中全部着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式__________.

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，其中，且.

（1）求四棱锥的侧面积；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

19.如图，在平面直角坐标系中，点，

（1）求直线的方程；

（2）记的外接圆为圆，若直线被圆截得的弦长为4，求点的坐标.

20.如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，.

（1）求证：平面；

（2）求：（i）点到平面的距离；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

21.已知数列的前项和.

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

22.已知抛物线焦点的横坐标等于椭圆的离心率.

（1）求抛物线的方程；

（2）过作直线交抛物线于两点，推断原点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

答案

1-8BBDCCBBA

9.AC10.CD11.BC12.AD

13.【答案】14.【答案】

15.【答案】16.【答案】

17.【答案】（1）；（2）.

18.【答案】（1）（2）

19.【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）延长交轴于点，依据给定条件求出即可计算作答.

（2）利用待定系数法求出圆的方程，再由给定弦长确定点位置，推理计算得解.

【小问1详解】

延长交轴于点，如图，因，则，

又，则有，又，于是得，

则直线的倾斜角为，直线的斜率，因此，，即

所以直线的方程为.

【小问2详解】

依题意，设圆的方程为，

由（1）得：，解得

于是得圆的方程为，即，圆心，半径，

因直线被圆所截的弦长为4，则直线过圆心，其方程为，由解得，即，

所以点的坐标是.

20.【答案】（1）证明见解析；

（2）（i）；（ii）.

【解析】

【分析】（1）连接，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间