《数字信号处理》课件2第6章 (3).ppt

一个设计公式可以用来计算一个低通滤波器的等波纹滤波器阶数，过渡带宽度为Δf，通带波动为δ1，阻带波动为δ2，该公式为(6-77)[例6-10]设计一个等波纹低通滤波器，通带截止频率ωp=0.3π，阻带截止频率ωs=0.3π，通带波动δ1=0.01，阻带波动δ2=0.001。解利用式（6-77）计算滤波器阶数，求由于我们希望阻带内的波动比通带内的波动小10倍，所以必须采用加权函数对误差加权：0≤|ω|≤0.3π0.35π≤|ω|≤π图6-20实际中，一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remezord直接求滤波器的单位脉冲响应h(n)。6.5FIR滤波器和IIR滤波器的比较首先，从性能上说，IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，这样一来，所用存储单元少，运算次数少，较为经济而且效率高。但是这个高效率的代价是以相位的非线性得来的。选择性越好，非线性越严重。相反，FIR滤波器可以得到严格的线性相位。但是，如果需要获得一定的选择性，则要用较多的存储器和较多的运算，成本比较高，信号延时也较大。然而，FIR滤波器的这些缺点是相对于非线性相位的IIR滤波器比较而言的。如果按相同的选择性和相同的相位线性要求的话，那么，IIR滤波器就必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。所以如果相位要求严格一点，那么采用FIR滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于IIR。从结构上看，IIR必须采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内;否则,系统将不稳定。此外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的四舍五入处理，有时会引起微弱的寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。从设计工作看，IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭函数的设计公式可供准确的计算。又有许多数据和表格可查，设计计算的工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭函数的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。此外，还应看到，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低、高、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活的多，尤其是频率采样设计法更容易适应各种幅度特性和相位特性的要求，可以设计出理想的正交变换、理想微分、线性调频等各种重要网络。因而有更大适应性和更广阔的天地。从以上简单比较我们可以看到IIR滤波器与FIR滤波器各有所长，在实际应用时要从多方面考虑来加以选择。从使用要求来看，如对相位要求不敏感的语言通讯等，选用IIR较为合适。而对图像信号处理、数据传输等以波形携带信息的系统，一般对线性相位要求较高，这时采用FIR滤波器较好。当然,在实际设计中,还应综合考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面的因素。6.6数字滤波器的应用6.6.1信号消噪滤波技术是信号消噪的基本方法。根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的滤波器。当噪声的频率高于信号的频率时，应选用低通滤波器；反之，选用高通滤波器。当噪声的频率低于和高于信号的频率时，应选用带通滤波器。当噪声的频率处于信号的频率范围时，应选用带阻滤波器。对FIR滤波器，滤波器设计的结果是它的单位脉冲响应h(n)，由第1章1.3节可知，含噪信号x(n)经过滤波器的输出y(n)为(6-78)对IIR滤波器，滤波器设计的结果是它的系统函数H(z)（即它的分子、分母多项式的系数b,a）。由第1章可知，含噪信号x(n)经过滤波器的输出y(n)为H(z)对应的差分方程的解。即(6-79)上面两式是利用滤波器在时域中消噪，而例3-6是利用FFT在频域中消噪。下面利用滤波器时域滤波重做这个例子。[例6-11]在例3-6中，语音信号含有强烈噪声，如图6-20(a)，试设计FIR和IIR滤波器消噪。解已知噪声的频率高于信号的频率，故选用低通滤波器。取样频率为8kH