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2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考专题：立体图形

一、单选题

1．把一个长40cm，宽28cm，高20cm的大长方体切成两个小长方体，下图中表面积增加最多的切法是（）。

A． B．

C． D．

2．用丝带捆扎一种礼品盒（如图）接头处长25cm，要捆扎这个礼品盒需准备（）cm的丝带比较合适。

A．180cm B．200cm C．225cm D．300cm

3．一个长方体的棱长之和是48cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（）。

A．12cm B．16cm C．24cm D．48cm

4．如图是一个正方体展开图的其中5个面，再在（）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。

A．① B．② C．③ D．④

5．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍。它的体积就扩大到原来的（）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

6．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是()。

A．1：1 B．1：π C．π：1 D．2π：1

二、填空题

7．把1根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了3.6dm2，这根圆柱形钢材原来的体积是dm3。

8．一个圆柱的底面直径是10cm，高是20cm，将它的侧面沿高展开后得到一个长方形。这个长方形的长是cm，宽是cm。

9．一个圆柱形木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱的表面积是平方厘米。如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是立方厘米。

10．把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，则表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是立方分米。如果将这个圆柱做成一个圆锥，至少要削去立方分米。

11．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路平方米。

12．把一根长2米的长方体木料锯成3段后，表面积增加了120平方厘米，它的体积是立方厘米。

13．一个正方体玻璃缸装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是L。

14．小米用24dm长的铁丝做了一个正方体框架，这个框架的棱长是dm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要dm2的纸，得到的正方体的体积是dm3。

15．张老师家有一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是4dm，高是5dm。搞卫生时不小心把右侧面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃面积是dm2，这个鱼缸的容积是dm3。

16．一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为12.56厘米，宽为3厘米，此圆柱的底面半径是厘米，这个圆柱的体积是立方厘米。

17．一个圆柱形橡皮泥，底面积是10cm2，高是6cm。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是cm；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是cm2。

18．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60立方厘米，则圆锥乙的体积是立方厘米。

三、判断题

19．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方米，则这个圆锥的体积是12立方米。（）

20．棱长为4厘米的正方体它的体积比表面积小。（）

21．有6个面，8个顶点，12条棱的立体图形一定是长方体。（）

22．一块体积1立方分米的玻璃砖，它的占地面积一定是1平方分米。（）

23．若圆锥的体积等于圆柱体积的13，则圆锥和圆柱一定等底等高。（）

24．一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。（）

四、计算题

25．下面是一个长方体纸盒的展开图，根据条件算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：cm）

26．计算下面图形的体积（单位：cm）

五、解决问题

27．学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图），在这些台阶面上（色部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？

28．如图，把一个正方体切成18个小长方体，这些小长方体的表面积之和为3200平方厘米。请问；原正方体的表面积是多少平方厘米？

29．乐乐发现家里的正方体收纳箱有一个贴心的设计（如图），收纳箱的前面有一块透明塑料其余部分是布料。这样不仅节省布料，还可以直接看到收纳箱里的衣物。制作这样一个收纳箱至少需要布料多少平方分米？

30．有一个正方体容器，棱长