八年级数学上册.docx

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第十一章全等三角形

全等三角形指出这些图案中中形状与大小相同的图形

能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如⊿ABC和

⊿DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作⊿ABC≌⊿DEF。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角

全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：

下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

BCo

B

C

o

C

O

D B D

ACC

A

C

C

B D A

B

将⊿ABC沿直线BC平移，得到⊿DEF，说出你得到的结论，说明理由？

A

A

D

E C F

如图，⊿ABE≌⊿ACD,AB与AC，AD与AE是对应边，已知：∠A=43°，∠B=30°，求∠ADC的大小。

ADE

A

D

E

三角形全等的判定按照下面给出的条件作出三角形．

三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．

(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．

如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证

△ABD≌△ACD．

A

B D C

例2 用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；

③画射线AD．

AD就是∠BAC的平分线．能说明该画法的理由吗?

．

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)。补充：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．

例，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

补充例题：

CD1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

C

D

-2-B

E

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求证：△ABD≌△ACE(1.BD=CE 2.∠B=∠C 3.∠ADB=∠AEC)

证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE

AB=AC（已知） B

AF

A

F

M

AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)

C

例，已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证： △DAC≌△EAB

BE=DC ∠B=∠C ∠D=∠E BE⊥CD D

E

2．选作题：

(1)一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．

“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件．强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”．

SSS SAS ASA AAS

⑵⑴

⑵

⑴

课题：11.2 三角形全等的判定(2)

1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。

2已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α ，

CB=a，AB=c.

按照下面的步骤做一做：

⑴作∠MCN=∠α=90°;

⑵在射线CM上截取线段CB=a

⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;

⑷连接AB.

⑴△ABC就是所求作的三角形吗？直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

练一练：

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗

杆底部的距离相等吗？请说明理由。

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

则

BC=EF,AC=DF.

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴∠ABC=∠DEF

(全等三角形对应角相