任意角的三角函数课件最后更新.ppt

1.2.1任意角的三角函数

;初中：在直角三角形中锐角A的三角函数定义:;上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角.;任意角是

在直角坐

标平面内

给出定义;新课导入;如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？;一、任意角的三角函数的定义1:;设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)那么:;思考：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？;三角函数的定义域:;(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.;例题;变式1：角α的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角α的正弦、余弦、正切值．;例题;例题;例题;1.角α的终边经过点P(0,b)那么()

A.sinα=0B.sinα=1

C.sinα=-1D.sinα=±1;1.2.1任意角的三角函数

;二、???课讲授

三角函数在各象限内的符号：;o;o;o;练习：课本21页3，4;练习：课本21页5〔1〕〔3〕;终边相同的角的同一三角函数值相等：

;练习：课本21页6;B;课堂练习;课堂练习;7.利用单位圆中的三角函数线，确定以下各角的取值范围：

sinαcosα;

(2)|sinα||cosα|.;1.内容总结：;知识探究〔一〕：正弦线和余弦线;思考2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则

，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？;思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？;思考4：规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做有向线段.由上分析可知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？;思考5：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？;思考6：设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sinα＋cosα1吗？;知识探究〔二〕：正切线;A;A;思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？;思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？;思考6：当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的含义如何？;思考7：对于不等式

〔其中α为锐角〕，你能用数形结合思想证明吗？;课后思考：;再见