高中数学必修一函数概念与基本初等函数精品教学案(教师版全套).doc

函数概念与基本初等函数

考纲导读

考纲导读

（一）函数

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.

6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.

（二）指数函数

1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。

4．知道指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.

3．知道对数函数是一类重要的函数模型.

4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。

（四）幂函数

1．了解幂函数的概念。

2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（五）函数与方程

1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.

（六）函数模型及其应用

1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

基础过关第1课时函数及其表示

基础过关

一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。

二、函数

1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.

2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有、、。

典型例题

典型例题

例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.

A.B.

C. D.

变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）

A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=

例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.

变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；

（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

基础过关第2课时函数的定义域和值域

基础过关

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式的集合.

2．常见的三种题型确定定义域：

①已知函数的解析式，就是.

②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.

二、值域：

1．函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.

2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）

例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f