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HK版九年级下
第24章圆
24．1旋转
第2课时旋转的性质在证明线
段(角)关系中的应用
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1．如，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG
点C旋．求：BE＝DG.
明：∵∠BCE＝90°＋∠DCE，
∠DCG＝90°＋∠DCE，
∴∠BCE＝∠DCG.
又∵BC＝CD，CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴BE＝DG.
2．如，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC点A逆
旋46°得到△AB′C′.求：CC′∥AB.
3．如，已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∠BAC＝∠EAD＝90°，将△ABC点A旋．
求：CD⊥BE.
明：如，
延DC交BE
于点H，
∵∠BAE＝∠DAC＝90°－∠EAC，
AB＝AC，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
∴∠AEB＝∠ADC.
AE，DH交于点O，∠AOD＝∠EOH，
∴∠EHO＝∠DAO＝90°.∴CD⊥BE.
4．如，已知△ABC是等三角形，点E在段AB上，
点D在射CB上，且ED＝EC，将△BCE点C
旋60°至△ACF，接EF.求：AB＝AF＋BD.
明：如，，点E作EG∥BC交AC于点G，
易得△AEG等三角形形．∴AE＝EG＝AG.
∵△ABC是等三角形形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∴ACAG＝ABAE.
∴BE＝CG.
∵DE＝CE，∴∠CDE＝∠ECD.
∵∠CDE＋∠BED＝∠ECD＋∠GCE＝60°，
∴∠BED＝∠GCE.
又∵BE＝CG，DE＝CE，∴△BDE≌△GEC(SAS)．
∴BD＝GE＝AE.
又易知AF＝BE，∴AB＝BE＋AE＝AF＋BD.
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