相遇与追及的知识点及运用两大秘笈解读经典例题.doc

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【整体学习方法】:掌握两大秘笈玩转行程

秘笈一:大局部题目有规律可依,要诀是学透每种行程类型题相应的公式

秘笈二:无规律的题目有攻略,一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕

【理解两个根本】

1、根本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

2、根本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

【关键问题】确定运动过程中的位置和方向。

相遇与追及的知识点及运用两大秘笈解读经典例题:

相遇问题:

1、知识点梳理

方向:同时不同地相向而行〔直线上运动〕,同时同地相背而行〔环形〕

实质:两人同时出发到相遇,两人用的时间相同

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

=〔甲的速度+乙的速度〕×相遇时间

=速度和×相遇时间.

甲的路程+乙的路程=环形周长〔环形〕

公式:路程和=速度和×相遇时间(即每人各自行驶的时间)以及2个相应变形公式

2、经典例题解析

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行,甲车先行小时,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,小时相遇,求、两地间的距离.

【方法】运用秘笈一,理解应用公式总路程=速度和×相遇时间

这题不同的是两车不“同时”.

〔法〕求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程,再把两局部合起来.〔千米〕,〔千米〕,〔千米〕.

〔法〕还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和,再加上甲车小时所行的路程.

〔千米〕,〔千米〕.

甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行,甲车先行3小时后乙车从地出发,乙车出发小时后两车还相距千米.甲车每小时行千米,乙车每小时行千米.求、两地间相距多少千米?

【方法】运用秘笈二,画线段图分析

画线段图如下:

由图中可以看出,甲行驶了(小时),行驶距离为:(千米);乙行驶了小时,行驶距离为:(千米),此时两车还相距千米,所以、两地间相距:(千米)

也可以这样做:两车小时一共行驶:(千米),、两地间相距:(千米),所以,、两地间相距千米.

甲、乙两车分别同时从、两地相对开出,第一次在离地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离地25千米处相遇.求、两地间的距离.

【方法】秘笈二,画线段图法,比例法结合应用

画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线)

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个、两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即(千米),而这285千米比一个、两地间的距离多25千米,可得:(千米).

【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发,甲、乙按顺时针方向行走,丙按逆时针方向行走。甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,1小时后甲、丙二人相遇,又过了10分钟,丙与乙相遇,问甲、丙相遇时丙行了多少千米?

方法一:出发1小时后甲、丙相遇,这时甲领先乙千米;10分钟后丙、乙相遇,相向而行共行了2千米,其中乙行了千米,丙行了千米,丙每小时行千米,所以甲、丙相遇时,丙行了千米。

方法二:丙1小时10分钟〔与乙相遇〕行的距离与1小时〔与甲相遇〕行的距离之差恰好等于甲1小时行的距离之差,所以丙的速度等于千米/小时,丙与甲相遇时,丙行了千米

【例5】A、B两地相距300米,甲从A出发,匀速向B行走,乙、丙从B出发,匀速向A行走〔三人未必同时出发〕,甲走了100米时与乙相遇,又走100米与丙相遇,结果三人同时到达各自的目的地,当这三人中速度最快的人出发时,另两个人相距多少米。

【方法】秘笈二,线段图法,比例法

【解析】画线段图

A300米B

100米100米100米

甲与乙相遇乙

乙100米丙

甲与丙相遇

如上图分析:由甲走了100米与乙相遇,知甲乙同时到达目的地时,甲走了200米乙走了100米,得出甲、乙的速度比为2:1,由甲又走了100米与丙相遇,知甲丙同时到达目的地时,甲走了100米丙走了200米,得出甲、丙的速度比为1:2,进而得出甲、乙、丙的速度比为2:1:4,显然,丙的速度最快,当丙行走了100米与甲相遇,推出当丙出发时,即丙退回去100米,由甲丙的速度比得甲退回去为100*1/2=50米,由乙丙的速度比得乙退回去50*1/2=25米,而当甲与乙相遇后,甲又走了100米,乙向目的地走了50米,当丙出发时乙

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