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南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估
数学试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.
2.答题前,考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,
5.保持卷面清洁,不折叠?不破损.
第I卷选择题(共60分)
一?选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.函数的导数()
A.B.C.D.
2.是等差数列的前项和,若,则()
A.43B.44C.45D.46
3.函数的图象如图所示,下列关系正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.在一组样本数据为(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为()
A.-1B.C.D.1
5.已知数列为等比数列,若,则()
A.B.-3C.3D.
6.若正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为()
A.22B.24C.26D.28
7.刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑,然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定:每个月月末还一次款,分12次还清所有的欠款,且每个月还款的钱数都相等,贷款的月利率为.则小明每个月所要还款的钱数为()元
A.B.C.D.
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?现有这样一个相关的问题:已知正整数满足二二数之剩一,三三数之剩一,将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列,构成数列,记数列的前项和为,则的最小值为()
A.16B.22C.23D.25
二?多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.若数列是等比数列,且,则下列结论正确的是()
A.数列是等比数列B.数列是等比数列
C.数列是等比数列D.数列是等比数列
10.小明研究函数的图象与导函数,经查阅资料,发现具有下面的性质:若函数在上的导函数为,且在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上,则称函数在区间上为“凹函数”.请你根据以上信息和所学知识,判断以下函数在其定义域上是“凹函数”的有()
A.B.
C.D.
11.已知等差数列的公差,数列为正项等比数列,且,则下列结论正确的是()
A.B.
C.若则D.若则
12.设数列为正项等比数列,为公比,为前项的积,且则下列结论正确的是()
A.B.
C.D.与均为的最大值
第II卷非选择题(共90分)
三?填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知数列的前5项依次为,则的一个通项公式为__________.
14.已知,则__________.
15.垃圾分类是保护环境?改善人居环境?促进城市精细化管理?保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类,对垃圾分类后处理垃圾(千克)所需的费用(角)的情况作了调研,并统计得到表中几组对应数据,同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为,则下列正确说法的序号是__________.
2
3
4
5
2
2.3
3.4
①变量之间呈正相关关系;
②可以预测当时,的值为6.88;
③表中的值为3.9;
④样本中心点为.
16.已知数列满足,且前12项和为134,则__________.
四?解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知曲线.
(1)求与直线平行,且与曲线相切的直线方程;
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知数列的前项和.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知公差不为0的等差数列,前项和为,且,__________.
现有条件:①;②;③.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前
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