河南省南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估数学试题（含答案）.docxVIP

南阳市2023-2024学年高二下学期4月期中质量评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，

5.保持卷面清洁，不折叠?不破损.

第I卷选择题（共60分）

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.函数的导数（）

A.B.C.D.

2.是等差数列的前项和，若，则（）

A.43B.44C.45D.46

3.函数的图象如图所示，下列关系正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4.在一组样本数据为（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）

A.-1B.C.D.1

5.已知数列为等比数列，若，则（）

A.B.-3C.3D.

6.若正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）

A.22B.24C.26D.28

7.刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为.则小明每个月所要还款的钱数为（）元

A.B.C.D.

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（）

A.16B.22C.23D.25

二?多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.若数列是等比数列，且，则下列结论正确的是（）

A.数列是等比数列B.数列是等比数列

C.数列是等比数列D.数列是等比数列

10.小明研究函数的图象与导函数，经查阅资料，发现具有下面的性质：若函数在上的导函数为，且在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.请你根据以上信息和所学知识，判断以下函数在其定义域上是“凹函数”的有（）

A.B.

C.D.

11.已知等差数列的公差，数列为正项等比数列，且，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.若则D.若则

12.设数列为正项等比数列，为公比，为前项的积，且则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.与均为的最大值

第II卷非选择题（共90分）

三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知数列的前5项依次为，则的一个通项公式为__________.

14.已知，则__________.

15.垃圾分类是保护环境?改善人居环境?促进城市精细化管理?保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列正确说法的序号是__________.

2

3

4

5

2

2.3

3.4

①变量之间呈正相关关系；

②可以预测当时，的值为6.88；

③表中的值为3.9；

④样本中心点为.

16.已知数列满足，且前12项和为134，则__________.

四?解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知曲线.

（1）求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；

（2）设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知数列的前项和.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列，前项和为，且，__________.

现有条件：①；②；③.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前