福建省宁德市2025届高三数学上学期一模试题.docxVIP

福建省宁德市2024届高三数学上学期一模试题

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知，则的虚部为（????）

A． B．2 C． D．

【分析】依据复数的四则运算运算求解.

【详解】因为，所以，所以的虚部为.

故选:A

2．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

B

【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求

【详解】题图中阴影部分表示集合.

故选：B

设,则

A.B.C.D.

【答案】C

4．中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天试验舱和梦天试验舱.2024年10月31日15：37分，我国将“梦天试验舱”胜利送上太空，完成了最终一个关键部分的放射，“梦天试验舱”也和“天和核心舱”依据支配胜利对接，成为“T”字形架构，我国胜利将中国空间站建设完毕.2024年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要支配甲、乙等5名航天员进舱开展试验，其中“天和核心舱”支配2人，“问天试验舱”支配2人，“梦天试验舱”支配1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做试验，则不同的支配方案共有（????）

A．9种 B．24种 C．26种 D．30种

【答案】B

【分析】先利用分组与安排的求法求得5名航天员共有种不同的支配方案，再利用分类加法计数原理求得甲、乙两人在同一个舱内有种不同的支配方案，从而利用间接法即可得解.

【详解】依题意，先从5名航天员中支配1人到“梦天试验舱”，则有种支配方案，

再将剩下的4人分成两组，每组2人，则有种支配方案，

接着将这两组安排到“天和核心舱”与“问天试验舱”，有种支配方案，

所以这5名航天员的支配方案共有种，

其中甲、乙两人同在“天和核心舱”内的支配方案有种，同在“问天试验舱”内的支配方案有种，

即甲、乙两人在同一个舱内做试验的支配方案有种，

所以甲、乙两人不在同一个舱内做试验的支配方案有种.

故选：B.

5．已知数列的前项和为，且满意，若，则（????）

A．2 B．4 C．20 D．40

【答案】A

6．如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（????）

A．，为奇函数

B．，有最小值1

C．，在上单调递增

D．，在上单调递增

【答案】D

【分析】运用奇偶函数的定义易知，为偶函数，运用基本不等式可求得最小值；单调性可以从符合函数的角度进行验证.

【详解】，，A错误；

，B错误；.

令

当，对每层函数的单调性进行推断后，依据复合函数的单调性推断原则易知：在上单调递增，故D对；

函数为偶函数，则在为单调递减，故C错;

故选：D

7．已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（????）

A．8 B．12 C． D．

【答案】C

【分析】过作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点，进而依据几何关系得为等边三角形，，再计算面积即可.

【详解】解：如图，过作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点，

所以，，．

因为，

所以，，．

所以，．

又因为，

所以，所以为等边三角形，

所以．

若在第三象限，结果相同．

故选：C

8．关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】转化原不等式为，由此构造函数，对进行分类探讨，结合导数，通过探讨时的函数值来确定的取值范围.

【详解】依题意，关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，

即的解集中有且仅有两个大于2的整数，

构造函数，

即的解集中有且仅有两个大于2的整数，

当时，对于，，

即的解集中有多数个大于的整数，不符合题意.

所以.

.

若，即，

设，

，

设，

，

在上递减，且，

所以当时，，递减，

由于，

所以当时，，

所以当时，递减，

所以，

所以当时，恒成立，

即的解集中有多数个大于的整数，不符合题意.

所以，即，

解得，所以的取值范围是.

故选：D

【点睛】利用导数探讨函数的单调性，假如一次求导无法解决时，可以利用多次求导的方法来解决.在此过程中，要留意导函数和原函数间的对应关系.

二、多选题

9．下图为2024年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（????）

A．无症状感染者的极差大于 B．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差

C．实际新增感染者的平均数小于 D．实际新增感染者的第80百分位数为641

【答案】AD

【分析】视察图表，逐一运算验证即可.

【详解