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福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.-9的相反数是()
A.9 B.-9 C. D.
2.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能,它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是()
A.为了了解2022年足球世界杯的收视率,选择全面调查
B.为了审核语文教科书书稿中的错别字,选择抽样调查
C.“经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯”是必然事件
D.已知一组数据为1,2,3,3,5,则这组数据的中位数为3
4.2022年4月16日09时56分,神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功.3位航天员进驻核心舱,进行了为期约为261000分钟的驻留,创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录.将数据261000用科学记数法表示,其结果是()
A. B. C. D.
5.下列运算结果正确的是()
A. B. C. D.
6.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是()
A. B. C. D.
7.如图,AB过半⊙O的圆心O,过点B作半⊙O的切线BC,切点为点C,连接AC,若,则的度数是()
A.65° B.50° C.40° D.25°
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
9.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数m的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
10.若二次函数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A,B两点.下列结论:
①;
②当时,y随x的增大而增大;
③无论a取任何不为0的数,该函数的图象必经过定点;
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点,则a的取值范围是.
其中正确的结论是()
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
二、填空题
11.分解因式:_____.
12.已知一组数据2,3,4,m,的众数为3,则平均数为______.
13.如图,直线,相交于点D,.若,则的度数是______.
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.
15.圆在中式建筑中有着广泛的应用,例如古典园林中的门洞.如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为,地面入口宽为,求该门洞的半径__________m.
16.如图双曲线,经过四边形OABC的顶点A、C,,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,轴,将三沿AC翻折后得,点落在OA上,则四边形OABC的面积是___________.
三、解答题
17.计算:.
18.已知:E、F是的对角线AC上的两点,,求证:.
19.化简求值:的值,其中.
20.为了提高学生的艺术素养,某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程(分别记为A、B、C、D),供学生选择性的学习.小颖同学对参与学习的同学开展调查,得到如图统计图.
(1)请根据统计图问答下列问题
①此次抽样调查的人数是人.
②______;_________.
(2)小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程,求他们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率,请用列表法或者画树状图说明.
21.如图,在等腰中,,过点C作交于点D,
(1)尺规作图:作的外接圆(保留痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求证:是的切线.
22.劳动创造美好生活.某中学在植树节当天开展植树造林活动,需要采购一批树苗.据了解,市场上每棵A种棵苗的价格是B种树苗倍,用元在市场上购买的A种树苗的数量比B种树苗的数量购买的少3棵.
(1)求A种树苗的价格;
(2)学校决定购买A,B两种树苗共棵,且B种树苗的数量不超过A种树苗的数量.树苗公司为支持该校活动,对A,B两种树苗均提供九折优惠,求本次购买最少花费多少钱.
23.如图,是的外接圆,是的直径,C是延长线上一点,在上,连接,若为的切线.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
24.已知是直角三角形,.
(1)如图1,若,取的中点D,连接,则的值是______;
(2)在(1)的条件下,在的延长线上截取,连接,将绕点C顺时针旋转,设旋转角为,当点A,D,E在同一直线上时,如图2,求的长;
(3)如图,在中,,,,将绕着点C逆时针旋转至,连接.当时,求的长.
25.如图1,已知抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,若的内心恰好在y轴上,求出点P的坐标;
(3)如
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