1.2随机事件的概率.ppt

1.2概率的定义及其运算

1.2.2.概率的公理化定义1.2.3.概率的古典定义**为了研究事件发生的可能性大小，需要用一个数把这种可能性表示出来，我们把刻划事件A发生可能性大小的数值叫做事件A的概率，记作P(A),并且规定下面我们从几个不同的角度给出概率的定义和计算方法1.2.1概率的统计定义定义1.1:在相同条件下，进行n次试验，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.1.事件的频率频率的基本性质：经验表明，当n较小时，频率在0和1之间波动，起幅度较大，此时用频率来表示时间发生的可能性大小显然不合适。而当n逐渐增大时，频率逐渐稳定于某个常数。历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者nnHfn(H)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.50052概率的统计定义实践证明：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率定义1.2在相同条件下进行大量重复试验，当试验次数充分大时，事件A的频率总在某个数值p附近摆动，则称p为事件A的概率，记为P(A)，即P(A)=p注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义1定义1.3设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A，存在一实数，记做P(A)，如果它满足下列条件：(1)非负性：对任意事件A,0≤P(A)≤1；(2)规范性：P(S)＝1； (3)可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝?，(i?j),i,j＝1,2,…,有P(A1?A2?…)＝P(A1)＋P(A2)+….(1.1)则称P(A)为事件A的概率。2概率的重要性质性质1.1性质1.2性质1.3设A,B是两个事件，若B?A,则有性质1.4(加法公式)：对任意两事件A、B，有P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形：P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC);某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报例2.在1?10这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。解:设A—取到的数能被2整除;B--取到的数能被3整除故解(1)因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=p+q-r,定义1.4一般，若某实验E满足1.一个试验只有有限个可能出现的结果即样本空间只含有有限个样本点S＝{e1,e2,…,en};2.在一次试验中，各个基本事件发生的可能性相等。则对试验E中的任意事件A，其概率的计算公式为这样定义的概率称为古典概型也叫等可能概型。(1)0?P(A)??1；(2)P(?)＝1；P(?)=0古典概型中概率P(A)的性质:设事件