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第七章圆7.17正多边形的有关计算
(一)知识回顾（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．（2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算．
（二）正多边形的应用例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)
解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF=????∵AF=?????∴R5=???????????????????（cm）．r5=????????????（cm）．答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm
例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长???????（1）∠AOB=？（2）在△OAB中，∠A与∠B的度数？（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？
解：如图，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°∴OM=MB=AB=a10．△OAB∽△BAM?OA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得????????，???????（取正根)由例3的结论可得?????
回顾：黄金分割线段．AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．
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