模型39 数轴上动点问题(解析版).pdfVIP

模型39 数轴上动点问题(解析版).pdf

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1.数轴

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方

向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

✮(4)数轴上两点间的距离公式:AB=X-X(即:右端点减左端点)

BA

✮(5)数轴上中点数公式:=(即:中点等于两端点相加除以2)

2

例题精

【例1】.如图,点A在数轴上表示的数为﹣3,点B表示的数为2,点P在数轴上表示的是整数,点P不与

A、B重合,且PA+PB=5,则满足条件的P点表示的整数有___________.

解:∵PA+PB=5

∴点P在AB两点之间AB两点之间的整数有﹣2,﹣101

变式训练

【变式1-1】.如图,点O为原点A、B为数轴上两点AB=15,且OA=2OB,点P从点B开始以每秒4

个单位的速度向右运动,当点P开始运动时,点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时

向右运动,设运动时间为t秒,若3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化,则m=

2.5或5.5.

解:∵AB=15OA=2OB

∴AO=AB=10BO=AB=5

∴A点对应数为﹣10B点对应数为5

设经过t秒,则AP==OP=5+4tBP=5+4t﹣(5+2t)=2t

当t≤15时

3AP+2OP﹣mBP

=45﹣3t+10+8t﹣2mt

=(5﹣2m)t+55

∴当5﹣2m=0,即m=2.5时3AP+2OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化

当t>15时

3AP+2OP﹣mBP

=3t﹣45+10+8t﹣2mt

=(11﹣2m)t﹣35

∴当11﹣2m=0,即m=5.5时,上式为定值﹣35,也不随t发生改变

故m为2.5或5.5.

故答案为:2.5或5.5.

【变式1-2】.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8M、N、P为数轴上三个动点,点M从A点

出发,速度为每秒2个单位,点N从点B出发,速度为M点的3倍,点P从原点出发,速度为每秒1

个单位.

(1)若点M向右运动,同时点N向左运动,求多长时间点M与点N相距46个单位?

(2)若点M、N、P同时都向右运动,求多长时间点P到点MN的距离相等?

(3)当时间t满足t<t≤t时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有47个、37个、

12

10个整数点,请直接写出t1t2的值.

解:(1)设运动时间为t秒

由题意可得:6+8+2t+6t=46

∴t=4

∴运动4秒,点M与点N相距46个单位;

(2)设运动时间为t秒,由题意可知:M点运动到6+2tN点运动到﹣8+6tP点运动到t

由t=﹣8+6t可得t=1.6

当t<1.6时,点N在点P左侧,若MP=NP,则t﹣(﹣8+6t)=6+2t﹣t

解得t=(s);

当t>1.6时,点N在点P右侧,若MP=NP,则﹣8+6t﹣t=6+2t﹣t

解得t=(s)

∴运动s或s时,点

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