模型38 圆——垂径定理模型-原卷版.pdfVIP

模型38 圆——垂径定理模型-原卷版.pdf

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模型(三十八)——垂径定理模型

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧

◎结论:如图,CD是直径,CD⊥AB,则①MA=MB,②=

垂径定理中的五元素:

①过圆心;②垂直弦;③平分弦(不是直径);④平分优弧;⑤平分劣弧.

知二推三:这五个元素中,知道任意两个,可得其它三个.

【注意】平分弦(不是直径)的原因:任意两条直径互相平分,但无法推出垂直,

如图:

找残缺圆的圆心方法:知二推三组合

作法:在圆弧上找两条不平行的线段,圆心在弦的垂直平分线上,交点为O

1.(2022·江苏·灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习)如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点P,且P为

半径OB的中点,若CD=6,则直径AB的长为()

A.23B.6C.43D.63

22022··eOODABCAB=8CD=2eO

.(广东绿翠现代实验学校二模)如图,的半径垂直弦于点,若,,则

的半径为()

A.22B.3C.4D.5

32022··AB⊙OCD^AB

.(湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习)如图,是的直径,弦

于点,ÐCDB=30°,⊙O的半径为,则弦CD的长为()

E2

3

A.3B.C.23D.9

2

12022··DABCAB=ACBC=6eO

.(江苏灌南县扬州路实验学校九年级阶段练习)在中,,,已知是

DABCeO5AB

的外接圆,且的半径为,则的长为()

A.10B.310C.10或310D.10或210

2.(2022·北京市三帆中学九年级阶段练习)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若∠ABC=30°,OE

=1,则OD长为()

A.3B.6C.23D.2

nn

32022··AB⊙OCDABE∠CDB30°

.(全国九年级单元测试)如图,为的直径,弦交于点,BC=BD,=,

AC=23,则OE=()

3

A.B.3C.1D.2

2

1.(2016·陕西·中考真题)如图,AB是⊙O的弦,过B作BC⊥AB交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交AB

的延长线于点D,取AD的中点E,过E作EF∥BC交DC的延长线与点F,连接AF

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