广东省广州中学2022-2023学年高三上学期12月中期综合训练卷2A数学含答案解析.docx

广州中学2023届高三中期综合训练卷2A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知在矩形中，，线段交于点，则（????）

A． B． C． D．

4．图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（????）

A． B．1 C．2 D．4

5．奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．如图，5个奥林匹克环共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面?底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：（选对5分，漏选2分，错选或不选0分）

9．在正方体中，下列几种说法正确的有（????）

A．为异面直线 B．

C．与平面所成的角为 D．二面角的正切值为

10．已知函数，则（????）

A．的极小值为2B．有两个零点

C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线

11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（????）

A．曲线的准线方程为

B．若，则的面积为

C．若，则

D．若，的中点在的准线上的投影为，则

12．已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知的展开式中含项的系数为8，则实数___________.

14．若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________．

15．已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_______.

16．在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为．若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，则直线的方程______。

四、解答题

17．设是等差数列的前项和，已知，，

(1)求和；

(2)若，求数列的前项和．

18．已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求的值；

(2)若，求△面积的最大值

19．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；

(2)若是的中点，，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

20．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，.

(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；

(2)建立y关于t的回归直线方程；

(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.

附：①相关系数；

②在回归直线方程中，

21．知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．

(1)求l的斜率；

(2)若，求的面积．

22．设函数，其中为实数.

(1)若，求的极值和单调区间；

(2)若在上有最小值，求的取值范围；

(3)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

广州中学2023届高三中期综合训练卷2A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的运算可求解.

【详解】解：由题意得：

，

则.

故选：C

2．已知复数z满足，复数复数z的共轭复数