山东省淄博市高青县重点中学2023-2024学年中考数学模拟试题含解析.doc

山东省淄博市高青县重点中学2023-2024学年中考数学模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）

A． B． C． D．

2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()

A．20 B．25 C．20或25 D．15

3．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）

5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

6．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

7．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）

A． B． C． D．

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

9．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）

A．， B．， C．， D．，

10．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）

A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

12．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．

13．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．

14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

15．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．

16．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知是关于的方程的一个根，则__

19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．

（1）∠CAD＝______度；

（2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．

20．（8分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．

21．（10分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．

①等腰三角形两腰上的中线相等;

②等腰三角形两底角的角平分线相等;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．

22．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚