2024-2025学年度北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程（第二课时）【课件】.pptxVIP

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程（第二课时）

数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入

数学九年级上册BS版01课前预习

运用公式法解决几何实际问题：解答与几何图形有关的应

用问题，应把握几何图形的面积，找出未知量与已知量间的内

在联系，根据相关公式列出方程，再通过解方程求出问题的解.注意：求得的解应符合题意和实际意义.

数学九年级上册BS版02课前导入

问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78问题引入

利用一元二次方程解决面积问题问题：在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？

解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2-14x+24=0.解方程得x1=2，x2=12.将x=12代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx

解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆设扇形半径为xm，根据题意得：即πx2=96.解方程得x1=(舍去)，x2=.答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m

解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2-28x+96=0.解方程得x1=4，x2=24.将x=24代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为4m.小颖设计：如右图所示，其中花园小路是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽吗？16m12mxmxm

数学九年级上册BS版03典例讲练

如图，从一块长80cm、宽60cm的铁片中间截去一个小矩形，使截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的方框四周的宽度一样，求这个宽度.设这个宽度为xcm，则可列方程为.??【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，关键是理解题意，找出图中隐含的等量关系，利用等量关系列方程.解决本题的关键是通过“截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半”得出等量关系.

1.《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何”.大意是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？高是尺，宽是尺.（注：1尺＝10寸，1丈＝10尺）9.62.8

解：设长方体木箱的宽为xdm，则长为（x＋5）dm.根据题意，

得8x（x＋5）＝528.整理，得x2＋5x－66＝0.解得x1＝6，x2＝－11（不合题意，舍去）.所以长方体木箱的长为11dm，宽为6dm.2.已知长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个长方体木箱的长与宽.

如图，有一块长52m、宽40m的矩形场地，市政府准备在上面修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，且要使绿化面积为1900m2，求道路的宽度.解：设道路的宽度为xm.由题意，得（52－x）（40－x）＝1900.整理，得x2－92x＋180＝0.解得x1＝2，x2＝90（不符合题意，舍去）.故道路的宽度为2m.【点拨】在与几何图形有关的应用题中，当数量关系不明显时，需要作适当的变换，再列方程解答.常见的解决此类问题的方法是将不规则的图形通过平移、分割或补全变成规则图形