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第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定(第一课时)
数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习
数学九年级上册BS版01课前预习
1.正方形的定义.有一组相等,并且有一个角是?的平行四边形
叫做正方形.2.正方形的性质定理.(1)正方形的四个角都是,四条边?;(2)正方形的两条对角线且互相?.注:正方形具有一般平行四边形、菱形、矩形的一切性质.邻边直角直角相等相等垂直平分
数学九年级上册BS版02课前导入
观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗?
矩形||||问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?问题引入正方形的性质正方形
问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现?正方形
邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结
(1)已知:如图,四边形ABCD是正方形.求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明:∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AD(正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形, ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD.证一证
(2)已知:如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证:AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明:∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD.
思考请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考:正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性: ,对称轴: .轴对称图形4条ABCD
矩形菱形正方形平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边相等;2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
数学九年级上册BS版03典例讲练
下列关于正方形的说法中,正确的是(填序号).①它的四条边相等,四个角相等;②两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;③是轴对称图形,但不是中心对称图形;④它的对称轴有4条.【思路导航】根据正方形具有菱形和矩形的所有性质,以及正
方形的特有性质判断即可.①②④【解析】正方形的四条边相等,四个角都是直角,故①正确;根据正方形的对角线互相垂直平分且相等,可得出两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形,故②正确;正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故③错误;正方形有4条对称轴,故④正确.故答案为①②④.【点拨】(1)正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质.(2)正方形的每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.(3)正方形既是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,它有四条对称轴,分别是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线.
1.下列描述中,错误的是(C)A.正方形的四个角都是直角B.正方形的对角线相等且互相垂直C.菱形、矩形的对角线都相等D.正方形、矩形、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形C
2.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.点M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于点M,N,则图中的全等三角形共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对C
(2022·恩施)如图,已知四边形ABCD是正方形,点G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F
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