北师大版高中数学课件第四章 3.3 第1课时 对数函数的概念、图象和性质.pptVIP

;内容索引;课标阐释;课前篇自主预习;激趣诱思;知识点拨;2.两种特殊的对数函数

以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.

3.反函数

对数函数表示为y=logax(a0,且a≠1),指数函数表示为y=ax(a0,且a≠1),指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数,即它们互为反函数.;名师点析1.判断一个函数是不是对数函数的依据:

(1)形如y=logax;

(2)底数a满足a0,且a≠1;

(3)真数为x,而不是x的函数.;微练习

(1)下列函数是对数函数的是()

A.y=logax+2(a0,且a≠1,x0);微拓展

1.若函数y=f(x)图象上有一点(a,b),则点(b,a)必在其反函数图象上;反之亦然.

2.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.

3.若一个奇函数存在反函数,则这个反函数也是奇函数.;二、对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象和性质;性质;名师点析1.对数函数的图象都在y轴的右侧,y轴可以看成对数函数图象的渐近线,x的取值越接近于0,图象越接近y轴.

2.对数函数函数值的符号常受到底数和真数的范围的制约,注意对底数a的分类讨论.

3.两个底数都大于1的对数函数,图象在第一象限内越接近x轴,底数越大;两个底数都大于0小于1的对数函数,图象在第四象限内越接近x轴,底数越小.;微练习

(1)(多选题)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值不可能是()

A.0.5B.2C.eD.π;解析(1)∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,

∴0a1,只有选项A不符合题意.

(3)由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=0,即函数图象恒过定点(3,0).

答案(1)BCD(2)D(3)(3,0);课堂篇探究学习;;(1)解析由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是

(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m0,且m≠1,所以m=2.

答案2;反思感悟1.对数函数是一个形式定义:;变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=.?

(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=.?;;要点笔记涉及指数函数和对数函数互为反函数的问题,一定注意前提是“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.;变式训练2已知函数g(x)=f(x)+x2是奇??数,当x0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()

A.-7 B.-9 C.-11 D.-13

解析由题意知f(x)=2x,

故当x0时,g(x)=2x+x2.

∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.

∴g(-1)+g(-2)=-11.

答案C;;解析(1)由题意得x2-x0,

解得x1或x0,

故函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).故选A.;反思感悟定义域问题注意事项

(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式被开方式大于或等于零等.

(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.;;解(1)①对应函数y=lgx,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.;反思感悟对数函数图象的变化规律

(1)对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即各函数的底数,如图所示.;变式训练3作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.;最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).;;解(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)上是增函数,且1.92,所以f(1.9)f(2),即log31.9log32.

(2)(中间量法)因为log23log21=0,log0.32log0.31=0,所以log23log0.32.

(3)(分类讨论法)当a1时,函数