导数的乘法与除法法则课件.pptVIP

4.2导数的乘法与除法法则

前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？××答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！

1.了解两个函数的乘、除的求导公式.2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点）3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）

探究点1导数乘法公式的推导应用提示：计算导数的步骤求求求

解析：给定自变量x的一个改变量△x，则函数值y的0改变量为

知在x处的导数值为0因此，的导数为

比较与加减法则的不同抽象概括一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分，我们有别是特别地，当时，有.

思考交流：下列式子是否成立？试举例说明.设，试说明：，.

解析：显然.同理.

例1求下列函数的导数：2x===(1)yxe.(2)yxsinx.(3)yxlnx.解：（1）函数y=x2ex2是函数f（x）=x与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得

（2）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得

（3）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则，可得

例2求下列函数的导数：解：(1)函数是函数f（x）=sinx与g（x）=x之商，由导数公式表分别得出由求导的除法法则得

（2）函数2是函数f（x）=x与g（x）=lnx之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得

【变式练习】求下列函数的导数：解析：

探究点2导数四则运算法则的灵活运用较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性．

例3求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2(lnx+sinx)是函数f（x）=x与2g（x）=lnx+sinx的积，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出由求导的乘法法则得

（2）函数可以看成是函数f（x）=cosx-x与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分别得出由求导的除法法则得

【变式练习】求下列函数的导数：解：

【提升总结】利用导数公式及导数运算法则求导的方法观察函数的结构特征，紧扣导数运算法观察则，联系基本初等函数的导数公式，分分析析函数能否直接应用导数公式求导.对不易于直接应用求导公式的函数，适当运用代数、三角恒等变换，对函变形数进行化简，优化解题过程.化简求导时应尽量避免使用积或商的求导法则，可在求导前先化简，然后求导，以简化运算.

探究点3应用导数运算法则求曲线的切线例4求曲线在点（1,1）处的切线方程.解：首先求函数的导函数将x=1代入f′(x),得所求切线的斜率在点（1,1）处的切线方程为

【变式练习】解析：

C的导数是（）1.函数2.函数的导数为（D）

A的导数为()3.函数

4.下列求导数运算正确的是()B

5.(2012·新全国卷)曲y=x(3lnx+1)在点（1,1）的切方程_____________.【分析】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式.解析：由曲线方程得，所以曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处切线的斜率k=3×0+4=4,所以曲线在点（1,1）处的切线方程为4x-y-3=0..

6.求曲线y=f(x)=x+3x－8在x=2处的切线的方程.3解：